本文提出了一种新型高精度界面跟踪数值方法。该方法的基本思想是将运动界面描述为一系列离散且有序的拉格朗日点集，其中每个界面点的空间位置通过对速度公式进行时间积分得到。相比于目前流行的动界面跟踪数值方法，本文提出的对界面点增补和删除的自适应算法使得本数值方法能够在保证计算效率的同时实现对界面大规模拓扑变形的高精度模拟。具体来说，采用界面跟踪方法模拟界面变形时会不可避免地遇到界面点的过分聚集或过分分散这两类特殊的计算结果。一般针对点的过分分散的最直接的处理办法是在点较分散的地区插入新的计算点。而新增计算点的坐标误差往往决定了数值方法的整体数值精度。不同于现有的界面跟踪数值方法对新增界面点大多采用一阶插值的方法，本文从空间曲线的原始几何定义出发提出了一种具有5阶甚至更高阶精度的插值办法，使得新增计算界面点的坐标值保持在5阶以上的误差范围。通过对一些广泛采用的典型算例的模拟，本文提出的数值方法的高精度特性得到了初步验证。