【摘 要】
：
非常规统计方法是科学研究和工程应用中重要的统计手段，在信号处理、水文统计和复杂网络等方面应用广泛，但在实际应用中仍然存在很多问题，如：统计方法的随机数生成、参数估计的研究仍不完善。基于此，本文考察了非常规统计方法中Lévy分布、Tsallis分布、伸展高斯分布、幂律分布和Mittag-Leffler分布的基本统计性质和物理应用背景，包括概率密度函数、累积分布函数、随机数的生成、参数估计、统计物理特
【机 构】
：
河海大学力学与材料学院工程力学系,南京210098
【出 处】
：
中国力学大会2011暨钱学森诞辰100周年纪念大会
论文部分内容阅读
非常规统计方法是科学研究和工程应用中重要的统计手段，在信号处理、水文统计和复杂网络等方面应用广泛，但在实际应用中仍然存在很多问题，如：统计方法的随机数生成、参数估计的研究仍不完善。基于此，本文考察了非常规统计方法中Lévy分布、Tsallis分布、伸展高斯分布、幂律分布和Mittag-Leffler分布的基本统计性质和物理应用背景，包括概率密度函数、累积分布函数、随机数的生成、参数估计、统计物理特性等。并且在充分理解多种非常规统计方法的基础上，我们开发了一套非常规统计方法的Matlab工具箱，为工程应用提供了一个简洁、准确、易操作的界面交互平台。
其他文献
本文从高玉臣院士提出的基面力概念出发,针对一种基于基面力概念的新型有限元法―基面力元法(BaseForce Element Method, BFEM )的研究及应用进行综述。分析结果表明：基面力元法的计算所得结果与理论解吻合较好；基于余能原理的基面力元法较传统平面4节点等参元(Q4 单元)具有较高的计算性能；在高度几何非线性分析中,基于余能原理的基面力元法较平面4 节点减缩积分单元(Q4R 单元)
自适应无网格法是针对有限元法无法求解或者不易求解的复杂问题，利用无网格法结点排布灵活、易于增删结点、便于自适应分析等优点发展起来的。在对自适应方法理论基础和发展进行总结基础上，采用基于应变能梯度的自适应无网格-有限元耦合方法，对HA 涂层等离子喷涂制备的生物涂层材料的无摩擦接触问题进行分析、计算精度和效率较好。
本文研究了针对频域有限元直接动态分析的面向目标误差估计以及误差范围估计计算方法。面向目标的误差估计方法就是专门针对如何准确和经济地估算特定值误差的一种方法，利用原问题的共轭偶问题进行计算。频域有限元的直接动态分析是模拟频域扫描实验的一种计算方法，专门针对谐振激励的线性动态响应问题，利用将原自由度分解为实部和虚部描述频率的变化，从而计算变形体的动态响应。本文利用扩展针对有限元的面向目标误差估计的自由
以典型螺栓联接结构为实例，讨论了有限元模型确认的技术思路。选取两块钢板组成的螺栓联接结构作为应用实例，初步提出了有限元模型确认流程。针对有限元模型确认过程中存在的若干问题，如目标结构中不确定性的来源，分层确认，有限元模型参数不确定性的非参数核密度估计，模型确认准则和代理模型的建立等，进行了讨论。
在升阶谱有限元法中，低阶升阶谱元的自由度是高阶升阶谱元的自由度的一个子集，这为节省计算量和编制自适应分析程序提供了极为有利的条件。但升阶谱有限元要用到高阶甚至很高阶多项式作为附加自由度的基底函数，从而将出现数值稳定性问题。诸德超已解决了一维问题和正规域内的二维或三维问题，但对于不规则域的问题目前还没有解决。本文在单元边界上采用满足C0或C1连续的形函数，在单元内部采用正交升阶谱形函数，用微分求积原
验证与确认是评估数值模拟精确性和可信度的主要技术手段。本文着眼于验证环节中的解验证，探讨了如何对数值模拟中离散误差造成的性能参数不确定度进行后验估计。基于Richardson 外推公式，本文研究了几种收敛解的估算方法，尝试使用收敛解的估计值量化性能参数的不确定度，为可靠性评估提供输入信息。
印制电路板的动态特性对电子设备可靠性有较大影响，相同铺层印制电路板的弹性模量、密度、泊松比存在较大差异，为了准确描述印制电路板的动态特性，需要采用不确定性建模方法来描述参数的这种差异，即作为一种不确定性来处理。取密度、泊松比、弹性模量为不确定性参数，假设它们服从正态分布，采用不确定性正向和反向传递公式识别出参数的均值和标准差，并用校验识别结果的精度。选取合适的样本进行模态试验，确定模态频率的均值和
基于改进的Monte Carlo 方法和Taguchi 方法对存在多个不确定参数的叶盘系统进行了动力学鲁棒设计。在参数设计中以轮盘尺寸及阻尼为设计参数，同时考虑叶片频率及安装角参数不确定性，采用改进的Monte Carlo方法对通过正交试验设计得到的各组试验进行计算，通过直观分析得到了不同设计参数对系统鲁棒性的影响规律，结果表明通过正交试验对叶盘系统进行鲁棒优化设计是可行的，可以得到一个较优解。在
在某些材料性能和结构性能试验中，常常难以得到大量数据，针对概率分布未知且数据个数很少的情况，基于现有的模糊范数法提出两种改进方案，利用隶属函数和最大模范数最小化原理，采用优化求解方法，对这类特殊的乏信息数据的不确定性进行度量，从而获取估计的概率分布函数，进而建立给定置信水平的区间估计模型。并对各种改进方案的优缺点进行了比较和简单评述。
通过螺栓连接实现悬臂梁的根部固定总存在一定柔性与不确定性。本文首先导出了包含根部挠性参数的悬臂梁动力学方程近似解，然后将平动和转动柔性参数作为不确定性源，根据若干预紧力矩下的模态实验结果完成了柔性参数识别，并假定其服从正态随机分布，识别了均值与标准差，进而通过回归分析建立了不确定参数随预紧力矩变化的数学模型。最后通过新的模态实验结果对所建模型进行了确认，结果表明所建模型对内插点和大预紧力矩的外推点