上世纪九十年代德国学者Kleinert及其合作者提出了通过把低维Riemann-Cartan空间嵌入到高维Euclidean空间来研究Riemann-Cartan空间挠率的方法，并将这一方法引入到对非完整约束系统的研究中，揭示了非完整约束与Riemann-Cartan空间挠率之间的联系。在我们的工作中，将上述方法进一步推广为Riemann空间到Riemann-Cartan空间的一阶线性齐次非完整映射理论。本文将在上述工作的基础上用非完整映射方法研究受到主动力的一阶线性齐次定常非完整约束系统的运动，通过非完整映射将约束系统所受一阶线性齐次定常非完整约束与Riemann-Cartan空间的几何结构——度规和联络联系起来，隐含在方程的协变导数中，从而使运动方程的形式更加简洁且更具有普遍意义。一个很自然的想法是可以把上述理论应用于一阶线性齐次定常非完整约束问题的研究中，这本质上是通过不同维数空间之间的非完整映射，将高维Euclidean位形空间和Riemann位形空间中的非完整约束系统约化为一个低维Riemann-Cartan位形空间中的无约束系统，从而使问题得以简化。然而，对于完整约束系统，同样有可能应用上述理论，即可以通过相同维数空间之间的非完整映射，将完整约束系统广义坐标对应的Riemann位形空间映射为与系统准坐标对应的、同维数的有挠率的Riemann-Cartan位形空间。这样作的结果虽然使得系统位形空间的几何结构变得更加复杂，但却有可能使系统的运动微分方程在形式上变得简单。