具有Carreau型黏性的非牛顿流体是工业生产中的一类重要的流体，特别是化工生产中的聚乙烯、聚丙烯等高分子聚合物都是比较典型的Carreau型非牛顿流体。这是一类剪切变稀型流体，由于其黏性系数关于流体速度梯度的非线性性，使得对描述该类流体的偏微分方程的分析变得更加困难，针对这一点，本文做了以下研究:　　首先基于Navier-Stokes方程组，我们讨论了在细直管道内，带有流入流出口的Carreau型非牛顿流体流动的定常问题，相应的边界条件是一类给出管道两端压力的混合边界条件。针对上述问题，我们首先通过Galerkin方法构造了相应非线性偏微分方程组的近似解，然后又通过能量估计和单调算子方法并结合不动点定理证明了该近似解的收敛性、正则性以及唯一性，在证明过程中，我们得到了一些新的能量不等式，从而克服了混合边界以及黏性非线性带来的困难，该结果有一定的实际应用价值。另外我们通过Polyflow软件，对上述细直管道模型内该类非牛顿流体的流动作了相应的数值模拟，计算结果与分析结果吻合。　　其次，我们又继续讨论了带有Carreau型黏性的非凸守恒律方程Cauchy问题冲击波解的渐近稳定性。在小扰动情况下，运用单调算子理论以及加权能量估计方法，克服了方程非凸以及黏性非线性的困难，证明了该类黏性非凸守恒律方程的黏性冲击波解是渐近稳定的，特别需要指出的是，本文的这一结果对冲击波的强度没有限制条件。