渗流是存在相变(phase transition)或临界现象的概率模型。由于其研究方法和结果易推广到其他的随机媒介(random media)以及本身含有大量容易描述但难处理的公开问题而备受数学家和物理学家的青睐。本论文的研究对象是离散边渗流和连续渗流。我们研究了连续渗流中的Russo公式和无穷簇的唯一性。另外,我们还研究了渗流簇中鞅中心极限定理的收敛速度。　　 论文第一章和第二主要介绍了离散和连续渗流模型以及现有的部分理论结果。其中第一章给出了本文的主要理论结果和意义。　　 Russo公式是计算随机变量的期望关于强度(density)的导数的,该公式在渗流中有广泛的应用。由于之前的研究只给出离散渗流的Russo公式而没有对应的连续渗流Russo公式,所以在研究连续渗流时,一般都是把模型先离散化,再采取离散渗流中的Russo公式。但这种转化一般会损失信息。本文第三章证明了连续渗流在欧氏空间Rd(d≥2)上的Russo公式。有了此公式,处理连续渗流就不用离散化同时也不会损失信息了。利用这个公式,我们证明了无穷簇的唯一性和自由能量函数的连续可微性是等价的。由于自由能量函数的连续可微性已由Bezuidenhout等给出,我们就给出了无穷簇唯一性的一个新证明。该证明不同于已有的Burton-Keane方法,没有用遍历定理,而是从分析的角度出发,建立了连续渗流中几何和分析之间的关系。另外,在唯一性及其证明的过程中我们得到了连通函数的连续性。　　 论文第四章用Barsky,Grimmett和Newman的重整化方法证明了连续渗流(在半空间(Rd-1×R+))上的渗流概率关于强度是连续的。同时得到的另外两个重要结果是:　　 1.在欧氏空间的维数固定时,半空间、四分之一空间......的临界强度(criticaldensity)是相同的,这个临界强度也等于狭长带的临界强度的极限(要求此时的维数大于2)。　　 2.对于四分之一空间、八分之一空间......的渗流概率也是连续的,即这些空间在其临界强度处也是没有无穷开簇的。　　 渗流是存在相变(phase transition)或临界现象的概率模型。由于其研究方法和结果易推广到其他的随机媒介(random media)以及本身含有大量容易描述但难处理的公开问题而备受数学家和物理学家的青睐。本论文的研究对象是离散边渗流和连续渗流。我们研究了连续渗流中的Russo公式和无穷簇的唯一性。另外,我们还研究了渗流簇中鞅中心极限定理的收敛速度。　　 论文第一章和第二主要介绍了离散和连续渗流模型以及现有的部分理论结果。其中第一章给出了本文的主要理论结果和意义。　　 Russo公式是计算随机变量的期望关于强度(density)的导数的,该公式在渗流中有广泛的应用。由于之前的研究只给出离散渗流的Russo公式而没有对应的连续渗流Russo公式,所以在研究连续渗流时,一般都是把模型先离散化,再采取离散渗流中的Russo公式。但这种转化一般会损失信息。本文第三章证明了连续渗流在欧氏空间Rd(d≥2)上的Russo公式。有了此公式,处理连续渗流就不用离散化同时也不会损失信息了。利用这个公式,我们证明了无穷簇的唯一性和自由能量函数的连续可微性是等价的。由于自由能量函数的连续可微性已由Bezuidenhout等给出,我们就给出了无穷簇唯一性的一个新证明。该证明不同于已有的Burton-Keane方法,没有用遍历定理,而是从分析的角度出发,建立了连续渗流中几何和分析之间的关系。另外,在唯一性及其证明的过程中我们得到了连通函数的连续性。　　 论文第四章用Barsky,Grimmett和Newman的重整化方法证明了连续渗流(在半空间(Rd-1×R+))上的渗流概率关于强度是连续的。同时得到的另外两个重要结果是:　　 1.在欧氏空间的维数固定时,半空间、四分之一空间......的临界强度(criticaldensity)是相同的,这个临界强度也等于狭长带的临界强度的极限(要求此时的维数大于2)。　　 2.对于四分之一空间、八分之一空间......的渗流概率也是连续的,即这些空间在其临界强度处也是没有无穷开簇的。