谱隙和谱半径是马氏链的两个重要指标.对于连续时间马氏链,由于其对应的Q过程P(t)非负定,因此谱隙和谱半径的大小都仅仅取决于谱集的次最大谱点.而对于离散时间马氏链,由于其转移概率矩阵P不一定为非负定的,此时谱隙仍然仅取决于谱集的次最大谱点,但谱半径除了取决于次最大谱点外,还取决于最小谱点的绝对值.因此,在这种情况下谱隙和谱半径的关系就变得不明确了.本论文的目的就是给出这种情况下谱隙和谱半径之间的定性和定量关系.通过两者的定性关系知,若1是P的孤立点谱,则-1必不是P的谱点.即若谱集σ(P)的右端点有空隙,则谱集的左端点也必存在空隙.　　 在第一章中,我们简要介绍了马氏链谱隙和谱半径研究的背景知识,并且总结了本文的一些主要结果.　　 在第二章中,我们研究了当离散时间可逆马氏链几何遍历时,谱隙和谱半径之间的定性和定量关系.　　 在第三章中,我们借助于第二章的结论和类似的方法,研究了当离散时间可逆马氏链非常返时,谱隙和谱半径之间的定性和定量关系.此时的结果更加简洁.　　 在第四章中,我们研究了当离散时间可逆马氏链强遍历时,谱隙和谱半径之间的定性关系.在这种情况下,由于没有谱隙的变分公式,因此没能给出两者之间的定量关系.