可数性是拓扑学中一个基本的概念.具有各种不同可数性的拓扑空间,不仅从理论上形成不同的空间类,同时,因便于在其它学科应用而为拓扑学相关的学科所关注。本文主要是研究I-fuzzy拓扑空间中的可数性,提出I-fuzzy第一可数性、I-fuzzy第二可数性、I-fuzzy可分性、I-fuzzyLindel(o|¨)f性等几种可数性的概念,界定了它们的特征性质,给出了它们之间的关系,还在第一可数I-fuzzy拓扑空间中用多值序列收敛对映射连续性进行刻画,更为重要的是得到了I-fuzzy拓扑空间中的I-fuzzyLindel(o|¨)f定理。最后,还对I-fuzzy拓扑空间中I-fuzzy第一可数性的可乘性进行了研究。文章由六部分组成:第一部分是前言,作者简单介绍了拓扑空间中可数性的产生背景,格值拓扑空间可数性的研究发展情况,给出本文主要的研究问题。第二部分是预备,本节引入了一些文中所用到的记号表示,对I-fuzzy拓扑空间的一些基本知识进行了简单回顾。第三部分是关于I-fuzzy拓扑空间中I-fuzzy第一可数性和I-fuzzy第二可数性的研究。