全文共分三章. 第一章是关于ψ-混合随机变量序列的收敛性质.自从Dobrushin(1965)对马氏过程引入了ψ-混合的定义之后，有许多学者对ψ-混合随机变量序列的性质作了研究.Ibragimov(1962)给出了ψ-混合序列的中心极限定理，Herrndoff(1983)，Paligrad(1985)，Shao(1993)和杜初午(1993)等研究了它的弱不变原理，邵启满(1988)研究了完全收敛性.关于ψ-混合随机变量序列的极限定理的更多细致结果参见陆传荣和林正炎(1997)的专著.本文的第一章主要考虑逐行ψ-混合随机变量组列的加权和.Hu和Taylor(1997)对于逐行独立的随机变量组列{Xni，1≤i≤n，n≥1}给出了强大数律的结果，在第一章的第二节，在比Hu和Taylor(1997)中更广的一类函数ψ(定义见1.2.3)下给出了逐行ψ-混合序列加权和的L1收敛，a.s.收敛，依概率收敛及完全收敛性之间的等价关系，并在另一组条件下证明上述几种收敛性对于ψ-混合序列总成立，从而推广了Hu和Taylor(1997)的结果. 定理0.1令kn→∞是正整数列.{Xni，1≤i≤kn，n≥1}为逐行ψ-混合随机变量组列，∑∞n=1ψ1/2(n)＜∞，{ani，1≤i≤kn，n≥1}为常数数组，max1≤i≤kn|ani|→0.假设∞∑n=1kn∑i=1Eψ(|Xni|)/ψ(|ani|-1)＜∞，∞∑n=1(kn∑i=1ani2E|Xni|2)s＜∞，s＞0，则下列结论等价： (i)kn∑i=1aniXniL1→0；(ii)kn∑i=1aniXniC→0；(iii)kn∑i=1aniXnia.s→0；(iv)kn∑i=1aniXniP→0. 定理0.2令kn→∞是正整数列.{Xni，1≤i≤kn，n≥1}为逐行ψ-混合随机变量组列，∑∞n=1ψ1/2(n)＜∞，{ani，1≤i≤kn，n≥1}为常数数组，max1≤i≤kn|ani|→0.假设∞∑n=1kn∑i=1Eψ(|Xni|)/ψ(|ani|-1)＜∞，∞∑n=1(kn∑i=1|ani|rE|Xni|r)s＜∞，对某1≤r≤2，s＞0，则下列结论成立：(i)kn∑i=1aniXniL1→0；(ii)kn∑i=1aniXniC→0；(iii)kn∑i=1aniXnia.s→0；(iv)kn∑i=1aniXniP→0. 第二章给出了ρ*-混合随机变量序列加权和的完全收敛性和a.s.收敛性，并将此结果应用于线性回归模型参数β的最小二乘估计及非参数回归模型的权函数估计中，得到了各自的强相合性. 定理0.3设{Xn，n≥1}是ρ*-混合随机变量序列，EXi=0，p＞1，若supi≥1E|Xi|p＜∞，对2≥p＞1，存在s∈(1/p，1]，对p＞2，存在s∈(1/2，1]，使得max1≤i≤n|ani|=O(n-s)，则Sn=n∑i=1aniXiP→0. 定理0.4设{Xn，n≥1}是ρ*-混合随机变量序列，EXi=0，|Xi|≤D，a.s.，其中D为正常数，r＞2.若存在s∈(1/r+1/2，1]，使max1≤i≤n|ani|=O(n-s)，则Sn=n∑i=1aniXiC→0. 定理0.5设{Xn，n≥1}是ρ*-混合随机变量序列，EXi=0，i=1，2，….r＞2，supi≥1E|Xi|r＜∞，若存在s∈(1/r+1/2，1]，使max1≤i≤n|ani|=O(n-s)，则Sn=n∑i=1aniXiC→0. 定理0.6设{Xn，n≥1}是ρ*-混合随机变量序列，EXi=0，i=1，2，….supi≥1E|Xi|r＜∞，r≥2，对固定的i，有limn→∞ani=0.若存在bi≥0，使∞∑i=1P{|Xi|≥bi}＜∞，n∑i=1aniE(XiI(|Xi|≥bi))→0，n→∞.并且存在s1(s1＞r/2+1)，s2(s2＞2)，使得max1≤i≤n{|ani|2EXi2I(|Xi|＜bi)}r/2=O(n-s1)，max1≤i≤n{|ani|rE|Xi|rI(|Xi＜bi)}=O(n-s2)，则Sn=n∑i=1aniXia.s→0. 作为定理0.3-0.6的应用，在第二章第四节研究了具有ρ*-混合相依误差的线性回归模型的回归参数估计和非参数回归模型的权函数估计的强相合性.定理2.4.1给出了线性回归模型参数β的最小二乘估计的强相合性.定理2.4.2给出了非参数回归模型的权函数估计的强相合性. 对于平稳序列{Xn；n≥1}，令Sn=∑nk=1Xk为其部分和过程.在一些适度的条件下，Var(Sn)/n收敛到一个常数σ2.Paligrad和Shao(1995)定义了σ的两个样本估计量Bn，p和(^B)n，p(定义见(3.1.2)和(3.1.3))，并对于ρ-混合随机变量序列研究了它们的渐近性质. 在第三章研究它们关于ρ*-混合随机变量序列的性质，得到了相合性及渐近正态性. 定理0.7设{Xn，n≥1}为严平稳ρ*-混合随机变量序列，EX1=0，EX2∨p1＜∞，p≥1，σ2n→∞，n→∞.令l=ln→∞，l=o(n)，n→∞.(0.1)则Bn，pL2→σ，n→∞，Sn/√nBn，pD→N(0，1)，n→∞. 定理0.8设{Xn，n≥1}是严平稳ρ*-混合随机变量序列.EX1=0，E|X1|2p＜∞，p≥1，σ2n→∞，n→∞，且(0.1)成立.则有√n/l((^B)n，p-(E(^B)pn，p)1/p)D→N，(0，σ2Ap).(0.2)另外，当p＞1时，有√n/l(Bn，p-(E(^B)pn，p)1/p)D→N(0，σ2Ap).(0.3)并且(0.2)(0.3)中的E(B)pn，p可以由EBpn，p，(EBn,p)p，(E(^B)n，p)p来代替.其中Ap=2(cp/p)2∫10cov{|W(1)|p，|W(1+t)-W(t)p}dt，{W(t)，t≥0}是标准Wiener过程. Paligrad和Shao(1995)对于平稳ρ-混合序列的情况，给出了Bn，p及(^B)np是σ的相合估计，并给出了它们的渐近正态性.在本文中，对于ρ*-混合随机变量序列，得到了与Paligrad和Shao(1995)相似的相合性结果.并且指出，在ρ-混合情形，Peligrad和Shao(1995)只对p=2时给出了(0.3)式的证明.事实上，按本文的方法，在ρ-混合情形(0.3)式在Peligrad和Shao(1995)一文中定理1.2的条件下对任意p＞1都成立，从而推广了Peligrad和Shao(1995)的结果.