本文研究了离散Lyapunov矩阵方程的相关问题,由五部分组成。第一章对Lyapunov矩阵方程历史背景和现状及前景进行综述；第二章讨论了Lyapunov矩阵方程的一种数值迭代方法,即所谓的Kronecker迭代法。通过Kronecker迭代法我们得到Lyapunov矩阵方程的一个迭代收敛数列；第三章讨论了扰动离散Lyapunov矩阵方程的特征估计,得到Lyapunov矩阵方程AT XA—X=-Q在X为半正定条件下的一些特征值不等式,这些不等式可以用于控制理论和线性系统的稳定性；第四章讨论了扰动离散矩阵Lyapunov方程的条件数,得到Lyapunov矩阵方程AT XA—X=-Q在A和Q为稳定的条件下的条件数不等式；第五章研究扰动离散矩阵Lyapunov方程解的向后误差分析。通过矩阵Kronecker乘积和矩阵范数的性质,给出了正定解的向后误差估计,并且通过数值例子验证结论的稳定性。