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本文主要利用变分方法，特别是山路引理研究了拟线性椭圆型方程非平凡弱解的存在性.第一章通过选取适当的空间，利用无(PS)条件的山路引理和Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式证明了p-Laplacian方程-div(|x|α|▽u|p-2▽u)+b(x)|u|p-2u=f(x，u)在RN上非平凡弱解的存在性.第二章和第三章利用的山路引理则完全失去了(AR)条件，而着重针对另一种情况，即非线性项f(x，t)关于t在无穷远处渐近线性的情况进行了研究.第二章关于-div(|x|α▽u)+b(x)u=f(x，u)的Dirichlet问题得到了弱解的存在性.第三章使用进一步弱化的山路引理证明了具有非光滑泛函的Euler-Lagrange方程-N∑i,j=1Dj(aij(x，u)Diu)+1/2N∑i,j=1()uaij(x，u)DiuDju=f(x，u)Dirichlet问题存在非平凡弱解.