由光子晶体结构实现零折射率材料,一方面为零折射率材料的研究及应用提供了一种新的思路,另一方面由于光子晶体材料一般是由介质柱周期排列而成的,这相比于其它由金属材料实现的零折射率材料具有较小的损耗,这使得由光子晶体实现的零折射率材料在应用方面有着更大的优势及前景。本文通过软件仿真的方法研究了用六角形晶格光子晶体实现零折射率材料,并探讨了此种零折射率材料的应用情况。本文首先利用色散特性分析方法,找到了狄拉克频点在六角形晶格光子晶体的位置,它处在六角形晶格光子晶体能带结构的布里渊区中心附近,并且我们用等效媒质理论验证了在这一狄拉克频率点处光子晶体结构的等效介电常数和等效磁导率同时为零,进一步证明了用此六角形晶格光子晶体可以实现零折射率材料。六角形晶格结构光子晶体在狄拉克频点及其附近所呈现的零折射率特性通过有限元数值仿真的方法,给出了仿真结果。本文进一步使用六角形晶格光子晶体设计成的凹透镜,通过仿真分析凹透镜,实现了远场的亚波长聚焦。为了提高凹透镜的聚焦性能,我们尝试引入防反射结构,将其放置在凹透镜入射面的那侧,通过调整防反射结构的参数,通过优化,发现凹透镜的聚焦特性得到了进一步改善,从而提高了凹透镜的分辨率。最后,我们通过仿真,用此六角形晶格光子晶体在狄拉克频点附近处实现了隐身,并探讨了障碍物的大小以及入射波的波长对隐身效果的影响。