T性质在拓扑群的研究中起着重要的作用。2005年，Bekka将这种性质引入到了C*-代数中。由于没有单位元的C*-代数都不具有这种意义下的T性质，所以我们将在本文对于一般的C*-代数定义一种新的性质，叫做T**性质，并且对这种性质进行研究。另一方面，我们也会把C*-代数T性质的概念推广到有单位元的Banach*-代数甚至是有单位元的Banach代数中去。　　 本篇论文的结构安排如下：　　 第一章我们将回顾从群的T性质到C*-代数T性质的历史及发展过程。　　 第二章主要介绍关于von Neumann代数、群C*-代数、C*-代数的张量积、群的T性质以及C*-代数T性质的一些基本概念和基本结论。　　 第三章讨论von Neumann代数的T′性质以及C*-代数的T**性质。首先给出这两种性质的定义以及若干等价描述，然后类似于有单位元C*代数T性质的一些结果，我们可以得到关于C*-代数T**性质的一些结果。此外，我们证明了一个可数离散群Γ有T性质当且仅当它的群C*-代数C*(Γ)有T**性质，这也等价于它的诱导群C*-代数C*Υ(Γ)有T**性质。我们还将证明紧算子C*-代数K(()2)有T**性质，而c0没有T**性质。　　 第四章定义并讨论有单位元Banach*-代数的T*性质以及有单位元Banach代数的T性质。通过证明，我们得到：有单位元的Banach*-代数有T*性质当且仅当它的C*-envelop有T性质。此外，我们证明了可数离散群Г有T性质当且仅当()1(Г)作为Banach代数有T性质，这也等价于()1(Г)作为Banach*-代数有T*性质。