车辆在桥梁上行驶时,车辆和桥梁之间的相互作用会引起车辆和桥梁之间的耦合振动。桥梁的振动会影响桥梁结构的强度和稳定性,车辆的振动会影响行驶的安全性和平稳性,研究车桥耦合系统的振动响应有着重要意义。根据欧拉-伯努利梁理论,将桥梁简化为简支梁模型,车辆载荷分别采用了移动质量模型、弹簧质量模型、四分之一车模型、二分之一车模型进行分析。车桥耦合系统的振动可分成两部分,一部分是由车辆移动引起的确定性振动响应,另一部分是由桥面不平顺引起的随机振动响应。确定性振动响应可根据振动理论和达朗贝尔原理建立起桥梁和车辆的振动微分方程,用模态分析法将偏微分方程转化为变系数常微分方程,用数值方法求解。桥面不平顺激励下车桥耦合系统的振动响应可以转化为线性时变系统在演变随机激励下的响应,根据演变随机响应的相关方法,可以通过确定性激励下的瞬态响应求解。当多个车辆以相同速度匀速通过桥梁时,如果各车辆的参数都相等且任意相邻两辆车的距离都相等,可以证明车桥耦合系统的振动响应具有周期性,并可以将车辆通过桥梁整个过程的响应简化为一个周期的响应,从而大幅度减少计算量。