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本文主要研究了两类生物模型。 首先,要研究的是一类描述药物治疗的乙肝病毒动力学模型平衡点的全局稳定性。通过应用比较定理和对特征方程的分析,我们得到当基本再生数R0<1时,系统的无病平衡点是全局渐近稳定的。同时更进一步的用构造Lyapunov函数和几何方法得到了该系统正平衡点的全局渐近稳定性,从而证明了基本再生数R0>1时疾病的持续性。 其次,要研究的是生物学中一类守恒系统的大振幅行波解的存在性和非线性稳定性。通过相平面分析和一系列的能量估计,我们得到系统行波解存在性和非线性稳定性的充分条件。