【摘 要】
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数论是一个古老而又不断发展的数学学科,它主要研究的是数的规律,尤其是研究整数的性质.Smarandache函数是数论研究的重要内容之一,随着人们对它不断的研究,目前已经出现了很
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数论是一个古老而又不断发展的数学学科,它主要研究的是数的规律,尤其是研究整数的性质.Smarandache函数是数论研究的重要内容之一,随着人们对它不断的研究,目前已经出现了很多类型的函数方程和研究方法.本文是在阅读大量与Smarandache问题的相关书籍和文献的基础上,利用初等方法和解析方法对有关Smarandache函数问题中的部分问题进行了研究.研究内容包括Smarandache LCM对偶函数方程的可解性、包含Smarandache Ceil函数对偶函数的方程的可解性、Smarandache幂函数的均值问题及关于Smarandache双阶乘对偶函数解的问题,得到了下面几个结果:1.利用初等方法和分类讨论的方法讨论了两个关于Smarandache LCM对偶函数SL(n)*的方程的可解性,并得到了它们的所有的正整数解的具体形式;2.主要利用初等方法和解析方法研究了著名的Smarandache幂函数SP(n)的均值估计问题,即在简单数的序列上得到了Smarandache幂函数与函数W(n)以及Smarandache幂函数与函数S(n)的复合均值;3.研究了一个包含Smarandache Ceil对偶函数和素因子函数W(n)的方程给出了k=6时的所有正整数解;4.利用初等方法讨论了一个关于Smarandache双阶乘对偶函数的方程的解的问题.
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