有限元法作为一种重要的数值方法,在工程、科学等各个领域有着广泛的应用。随着有限元法应用的不断深入,学者们发现有限元法对某些问题的分析具有局限性。比如:在求解大变形问题中,有限元法往往会导致网格产生较大的畸变,影响求解的精度。另外有限元法得到的刚度矩阵过硬,导致其在应力分析和锁定问题上,解的精度较低。为了解决这些问题,学者们提出了许多类型的无网格法。由于无网格法中的形函数大多数不具备?函数性质,施加本质边界条件需要进行一些特殊的处理。Liu和他的团队,结合两种方法的优点,将有限元法与无网格法中的光滑技术相结合提出了光滑有限元法(S-FEM)。本文绪论部分对有限元法,无网格法及光滑有限元法进行了简要的介绍。之后分别介绍了光滑节点域有限元法(NS-FEM)和光滑边域有限元法(ES-FEM)。对这两种方法光滑区域的构造和如何计算光滑应变矩阵进行了说明,并对体积锁定问题的处理方法进行了介绍。NS-FEM获得的刚度矩阵偏软,从而使求得的应变能要比实际的应变能偏大,即可以获得其应变能的上界。ES-FEM缓解了NS-FEM刚度矩阵过软的缺陷,使得解的精度得到提高,更接近于精确解。本文将这两种方法的应变做一个线性组合,引入可调参数?,得到一种新的应变重构数值方法。文中理论证明了应变重构光滑有限元法的收敛性,分析了刚度矩阵与NS-FEM和ES-FEM刚度矩阵之间的关系,简化了计算。文中尝试给出确定最优参数?的方法,确保得到精度较高的收敛解。通过对刚度矩阵的合适构造,不仅具有免于体积锁定的优点,还可以提高解的精度。此外,将应变重构光滑有限元法应用到反问题中,通过对可压的悬臂梁问题和不可压的软组织病变问题的研究,验证了该方法的可行性。