【摘 要】
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近年来，对代数上局部导子和2-局部导子的研究比较活跃．本文将李代数的定义由域推广到交换环上，研究了有单位元的2挠自由交换环上反称矩阵李代数上局部导子和2-局部导子的结构．
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近年来，对代数上局部导子和2-局部导子的研究比较活跃．本文将李代数的定义由域推广到交换环上，研究了有单位元的2挠自由交换环上反称矩阵李代数上局部导子和2-局部导子的结构． 令R为有单位元的2挠自由交换环，Ln(R)为R上全体反称矩阵构成的代数．定义李乘[A，B]=AB-BA，其中A，B∈Ln(R)，那么Ln(R)是交换环R上的李代数．文献[23]证明了Ln(R)是一个完备李代数，所以Ln(R)的每一个导子都是内导子．本文取定Ln(R)中的一组基，代入矩阵运算，得到局部导子作用在基底元素上的具体形式，进一步证明了Ln(R)上每一个局部导子是内导子．本文在Ln(R)上定义了一个对称双线性型，利用对称双线性型证明了2-局部导子在Ln(R)上是线性映射，从而得到Ln(R)上每一个2-局部导子是内导子．
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