【摘 要】
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图上的随机游走是图论研究的热点课题之一,在计算机科学、信息科学、电网络等多个分支中有着重要的应用.Hitting time是图上随机游走的重要问题之一,hitting time及其相关的不变量已经被学者广泛研究.Doyle等人的专著对电网络与图上随机游走之间的关系做了全面的阐述.Klein等人提出了有效电阻的概念,并建立了有效电阻和随机游走之间的关联.从图的结构出发,有学者研究了树和单圈图的hit
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图上的随机游走是图论研究的热点课题之一,在计算机科学、信息科学、电网络等多个分支中有着重要的应用.Hitting time是图上随机游走的重要问题之一,hitting time及其相关的不变量已经被学者广泛研究.Doyle等人的专著对电网络与图上随机游走之间的关系做了全面的阐述.Klein等人提出了有效电阻的概念,并建立了有效电阻和随机游走之间的关联.从图的结构出发,有学者研究了树和单圈图的hitting time及相关不变量的极值问题.本文主要研究双圈图中hitting time及其相关不变量的极值问题.以下是本论文的主要结构和研究内容.在第一章中,主要介绍了本论文所涉及的图论基本概念和术语,对hitting time及其相关不变量的问题的研究背景和研究现状进行详细阐述,并简要叙述了本学位论文的主要结果.在第二章中,主要研究一类双圈图中RC（x）（reverse cover cost）的极值问题,利用有效电阻和基尔霍夫指数等参数,刻画出了在这类双圈图中,RC（x）达到极值时,相应的极图以及顶点x在图中的位置.在第三章中,主要研究一类双圈图中CC（x）（cover cost）的极值问题,利用有效电阻和基尔霍夫指数等参数,刻画出了在这类双圈图中,CC（x）达到极值时,相应的极图以及顶点x在图中的位置.在第四章中,主要研究一类双圈图中φ（G）（图G中两点之间hitting time的最大值）的极值问题,利用有效电阻,刻画出了在这类双圈图中,φ（G）达到极值时,相应的极图以及两点在图中的位置.在第五章中,主要研究一类双圈图中基尔霍夫指数的极值问题,刻画出了在这类双圈图中,度和基尔霍夫指数（度积基尔霍夫指数）达到极值时,相应的极图.
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