【摘 要】
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图的anti-Ramsey数的研究是图论研究的前沿课题之一,与极值图论、Ramsey 理论等图论核心问题联系十分密切.与经典的Ramsey理论不同的是,图的anti-Ramsey数的研究对象是彩虹图,这一问题也被看作是Ramsey理论的推广之一,并且逐渐成为图论研究的热点课题,其思想日益渗透到代数、组合学、数论等多个分支领域.Anti-Ramsey数是指对于给定的图G和H,使得边染色图G中不存在任
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图的anti-Ramsey数的研究是图论研究的前沿课题之一,与极值图论、Ramsey 理论等图论核心问题联系十分密切.与经典的Ramsey理论不同的是,图的anti-Ramsey数的研究对象是彩虹图,这一问题也被看作是Ramsey理论的推广之一,并且逐渐成为图论研究的热点课题,其思想日益渗透到代数、组合学、数论等多个分支领域.Anti-Ramsey数是指对于给定的图G和H,使得边染色图G中不存在任何彩虹子图H的最大颜色数,它是由Erdos等人于上世纪70年代提出的,并且指出图的anti-Ramsey数与图的Turan数之间存在密切的联系.本论文研究边染色图中圈的anti-Ramsey数问题,主要考虑了完全（多部）图中若干短圈以及不交圈的anti-Ramsey数.以下是本文的主要结构和研究结果.在第一章中,主要介绍了本论文所涉及的图论基本概念和术语,详细阐述了圈的anti-Ramsey数的研究背景和研究现状,并简要叙述了本文的主要结果.在第二章中,主要研究了完全多部图中C3和C3+的anti-Ramsey数,刻画了完全多部图中C3和C3+的anti-Ramsey数与完全多部图各部集顶点数之间的关系.完全多部图不仅包含完全图,同时也包含完全分裂图,本论文中得到的结果覆盖了完全图和完全分裂图中的相关结果.在第三章中,主要研究了完全多部图中C4的anti-Ramsey数.我们首先通过构造极值染色得到完全多部图中C4的anti-Ramsey数的下界,然后运用归纳法和反证法,通过不断刻画图的结构最终导出矛盾,从而证明上界.同样地,本论文中我们得到的完全多部图中C4的anti-Ramsey数的结果覆盖了完全图和完全分裂图中的相关结果.在第四章中,主要研究了完全图中不交圈的anti-Ramsey数,我们先后确定了完全图中2C3和Ω’2的anti-Ramsey数,刻画了完全图中2C3和Ω’2的anti-Ramsey数与顶点数之间的关系.
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