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生物等效性研究是仿制药研究的重要手段。在常规的等效性研究中，一般采用交叉设计，以受试者的药代动力学参数为评价终点，采用双单侧检验进行生物等效性评价。对于局部给药且在局部起效的药物，血药浓度无法反应药物在局部的效应。因此对于此类药物的生物等效性研究，通常采集药物起效部位的组织或体液来进行分析。由于药物起效部位的组织或体液通常采样难度较大或无法重复采样的限制，很多局部用药的生物等效性研究采用稀疏采样设计。
稀疏采样设计是指每个受试者(每周期)仅能进行一次采样，只能提供一个时间点的浓度数据。因此无法获得每个受试者的浓度-时间数据，从而无法计算每个受试者的药代动力学参数并通过双单侧检验进行等效性判定。稀疏采样设计需要根据群体水平的药物浓度-时间曲线下面积(area under curve，AUC)进行等效性检验。稀疏采样的AUC是一系列时间-浓度均值的线性组合，无法采用对数变换后按照差值进行假设检验，因此需要直接对两种药物的AUC比值进行假设检验。对于采用稀疏采样的平行组设计，可以通过Fieller置信区间法和非参数Bootstrap法进行等效性检验。
在采用稀疏采样的交叉设计中，试验分为两个周期，每个受试者在第一个周期的某个时间点进行采样，经过一个足够长的清洗期后进行第二周期的采样。第二周期的采样时间点与第一周期一致，而采样部位则需要根据药物特性、标本类型以及采样方式，选择第一周的同一部位或选择对侧部位。因此稀疏采样交叉设计所面临的主要统计学问题包括：(1)两个周期间的相关性和周期效应的处理；(2)药物、采样部位以及采样方式等多种因素导致的受试者个体内变异升高。
目前关于稀疏采样数据的等效性检验统计方法的研究大多限于平行设计，对于稀疏采样交叉设计的研究比较有限，相应的等效性分析方法仍有待完善；且目前尚未见有关稀疏采样交叉设计等效性检验的效能函数的文献报导，样本量估计主要通过模拟实现，在实际应用中存在一定限制；同时由于缺乏基于参数检验效能函数和样本量估计方法，成组序贯设计和适应性设计等试验设计方法也难以在稀疏采样的交叉设计中应用，试验的整体效率和灵活性收到很大限制。而很多局部用药的等效性研究中面临采样困难、样本量大且在设计阶段临床药理学信息有限等情况，探索灵活的试验设计和统计分析方法将有助于局部用药仿制药的研发。本研究旨在探讨稀疏采样交叉设计中的等效性评价、样本量估计以及对样本量的适应性调整的试验设计方法。具体的研究内容和结果如下：
1.稀疏采样交叉设计的等效性检验方法
Locke-Fieller置信区间的推导过程参照了Locke的交叉设计的比值检验，按照交叉设计等效性检验的一般模型推导了稀疏采样交叉设计中制剂效应的估计值，并借助Fieller定理得到了Locke-Fieller置信区间。Locke-Fieller置信区间法对AUC的参数估计、方差估计以及统计量更为简洁，改进了原有的Jaki-Fieller置信区间法参数估计时第一周期权重偏高的不足。
目前稀疏采样交叉设计的试验中，最常用的等效性检验方法是非参数Bootstrap法。本研究通过模拟研究比较了Locke-Fieller置信区间、Jaki-Fieller置信区间和非参数Bootstrap法的Ⅰ类错误和检验效能。
Locke-Fieller置信区间和Jaki-Fieller置信区间的Ⅰ类错误和检验效能都非常接近。两者对Ⅰ类错误的控制优于非参数Bootstrap法。虽然这两种方法的检验效能略低于非参数Bootstrap法，但是从注册申报的角度考虑，Locke-Fieller置信区间和Jaki-Fieller置信区间能够更好的控制Ⅰ类错误，且结果更偏保守，因此更适合仿制药申报的临床试验。
由于Locke-Fieller置信区间与Jaki-Fieller置信区间的Ⅰ类错误、检验效能、假设条件和局限都完全一致，而且Locke-Fieller置信区间的分析过程更为简洁并改进了Jaki-Fieller置信区间的不足，因此可以将Locke-Fieller置信区间替代Jaki-Fieller置信区间使用，作为稀疏采用交叉设计的首选方法。
2.稀疏采样交叉设计等效性检验的效能函数
Locke-Fieller效能函数的推导利用了Fieller置信区间与Sasabuchi检验相互等价的性质，将Locke-Fieller置信区间中的参数估计方法带入至Sasabuchi检验统计量中，构造了Locke-Fieller置信区间的效能函数，即Locke-Fieller效能函数。
模拟研究显示，当数据服从正态分布时，经Locke-Fieller效能函数计算得到的名义检验效能和Locke-Fieller置信区间的经验检验效能具有极好的一致性。当数据服从对数正态分布时，名义检验效能稍低于经验检验效能，名义检验效能越高，与经验检验效能的差异越小。当效能名义检验效能接近或大于80％时，名义检验效能与经验检验效能差异很小，因此能够满足实际应用中估算样本量的要求。
在试验设计阶段需要谨慎对待总变异过大情况，一方面需要保证名义检验效能达到80％以上，在此范围内Locke-Fieller效能函数得到的名义效能可靠性较好。另一方面，如果药物变异过大，还建议采用MonteCarlo模拟研究来评估当前试验假定下Locke-Fieller效能函数的可靠性，综合考虑效能函数和模拟研究的结果来选择合适的样本量。
3.基于期望区间的稀疏采样交叉设计的样本量再估计方法
借助Locke-Fieller置信区间上下界统计量边缘分布的非中心参数与二维分布一致的特性，本研究推导了稀疏采样交叉设计下Locke-Fieller置信区间法的条件效能函数，并进一步根据条件效能的思想提出了一种迭代方法来估计稀疏采样交叉设计的Locke-Fieller置信区间Ⅰ类错误膨胀的条件效能临界值CPmargin。本研究解决了稀疏采样交叉设计中两个关键问题，即(1)效能函数解决了稀疏采样交叉设计中样本量的再估计方法；(2)通过CPmargin可以获得可靠的期望区间来控制样本量调整后Ⅰ类错误的膨胀问题，从而将期望区间扩展至稀疏采样交叉设计。
本研究还将密集采样生物等效性研究中的常用的非盲态样本量再估计方法，即Maurer两阶段设计和C方法也扩展到稀疏采样交叉设计中。将上述设计中的统计方法和效能函数替换为适用于稀疏采样交叉设计的Locke-Fieller置信区间和Locke-Fieller效能函数。
通过模拟研究发现，期望区间法、Maurer两阶段设计和C方法都不会造成Ⅰ类错误的膨胀。试验设计阶段对AUCT?AUCR估计值在一定范围内偏离真实值时，期望区间法、Maurer两阶段设计和C方法都能够通过对样本量进行适应性调整来达到预期的检验效能。三种方法维持检验效能的能力均受限于试验的样本量上限。相对于其他方法，期望区间法的试验最大的优势是设计更为灵活。此外，期望区间法相对于Maurer两阶段设计的优势在于期望区间法能够达到的检验效能高于Maurer两阶段设计，且不会增加平均样本量；相对于C方法的优势在于期望区间法不会造成过多的样本量冗余。因此建议将期望区间法作为稀疏采样交叉设计等效性研究的首选方法。
本研究的创新点主要有：(1)对现有的稀疏采样交叉设计的统计方法的不足提出了一种改进方法，即Locke-Fieller置信区间，在不增加Ⅰ类错误和损失检验效能的前提下，使得改进的稀疏采样数据AUC的参数估计和等效性检验方法更为简洁。(2)推导了稀疏采样交叉设计等效性检验的效能函数，并通过MonteCarlo模拟研究对效能函数的可靠性进行了验证，为此类研究的试验设计提供了样本量估计方法。(3)将基于期望区间样本量再估计的适应性设计方法扩展至稀疏采样交叉设计中，推导了稀疏采样交叉设计的条件效能函数，并构建了针对稀疏采样数据等效性检验的期望区间界值的确定方法。
本研究着眼于局部用药的仿制药的生物等效性评价的实际需求，本研究中提出的稀疏采样交叉设计中的等效性评价方法、效能函数及对样本量再估计方法，为局部用药仿制药的研发提供了方法学支持。
稀疏采样设计是指每个受试者(每周期)仅能进行一次采样，只能提供一个时间点的浓度数据。因此无法获得每个受试者的浓度-时间数据，从而无法计算每个受试者的药代动力学参数并通过双单侧检验进行等效性判定。稀疏采样设计需要根据群体水平的药物浓度-时间曲线下面积(area under curve，AUC)进行等效性检验。稀疏采样的AUC是一系列时间-浓度均值的线性组合，无法采用对数变换后按照差值进行假设检验，因此需要直接对两种药物的AUC比值进行假设检验。对于采用稀疏采样的平行组设计，可以通过Fieller置信区间法和非参数Bootstrap法进行等效性检验。
在采用稀疏采样的交叉设计中，试验分为两个周期，每个受试者在第一个周期的某个时间点进行采样，经过一个足够长的清洗期后进行第二周期的采样。第二周期的采样时间点与第一周期一致，而采样部位则需要根据药物特性、标本类型以及采样方式，选择第一周的同一部位或选择对侧部位。因此稀疏采样交叉设计所面临的主要统计学问题包括：(1)两个周期间的相关性和周期效应的处理；(2)药物、采样部位以及采样方式等多种因素导致的受试者个体内变异升高。
目前关于稀疏采样数据的等效性检验统计方法的研究大多限于平行设计，对于稀疏采样交叉设计的研究比较有限，相应的等效性分析方法仍有待完善；且目前尚未见有关稀疏采样交叉设计等效性检验的效能函数的文献报导，样本量估计主要通过模拟实现，在实际应用中存在一定限制；同时由于缺乏基于参数检验效能函数和样本量估计方法，成组序贯设计和适应性设计等试验设计方法也难以在稀疏采样的交叉设计中应用，试验的整体效率和灵活性收到很大限制。而很多局部用药的等效性研究中面临采样困难、样本量大且在设计阶段临床药理学信息有限等情况，探索灵活的试验设计和统计分析方法将有助于局部用药仿制药的研发。本研究旨在探讨稀疏采样交叉设计中的等效性评价、样本量估计以及对样本量的适应性调整的试验设计方法。具体的研究内容和结果如下：
1.稀疏采样交叉设计的等效性检验方法
Locke-Fieller置信区间的推导过程参照了Locke的交叉设计的比值检验，按照交叉设计等效性检验的一般模型推导了稀疏采样交叉设计中制剂效应的估计值，并借助Fieller定理得到了Locke-Fieller置信区间。Locke-Fieller置信区间法对AUC的参数估计、方差估计以及统计量更为简洁，改进了原有的Jaki-Fieller置信区间法参数估计时第一周期权重偏高的不足。
目前稀疏采样交叉设计的试验中，最常用的等效性检验方法是非参数Bootstrap法。本研究通过模拟研究比较了Locke-Fieller置信区间、Jaki-Fieller置信区间和非参数Bootstrap法的Ⅰ类错误和检验效能。
Locke-Fieller置信区间和Jaki-Fieller置信区间的Ⅰ类错误和检验效能都非常接近。两者对Ⅰ类错误的控制优于非参数Bootstrap法。虽然这两种方法的检验效能略低于非参数Bootstrap法，但是从注册申报的角度考虑，Locke-Fieller置信区间和Jaki-Fieller置信区间能够更好的控制Ⅰ类错误，且结果更偏保守，因此更适合仿制药申报的临床试验。
由于Locke-Fieller置信区间与Jaki-Fieller置信区间的Ⅰ类错误、检验效能、假设条件和局限都完全一致，而且Locke-Fieller置信区间的分析过程更为简洁并改进了Jaki-Fieller置信区间的不足，因此可以将Locke-Fieller置信区间替代Jaki-Fieller置信区间使用，作为稀疏采用交叉设计的首选方法。
2.稀疏采样交叉设计等效性检验的效能函数
Locke-Fieller效能函数的推导利用了Fieller置信区间与Sasabuchi检验相互等价的性质，将Locke-Fieller置信区间中的参数估计方法带入至Sasabuchi检验统计量中，构造了Locke-Fieller置信区间的效能函数，即Locke-Fieller效能函数。
模拟研究显示，当数据服从正态分布时，经Locke-Fieller效能函数计算得到的名义检验效能和Locke-Fieller置信区间的经验检验效能具有极好的一致性。当数据服从对数正态分布时，名义检验效能稍低于经验检验效能，名义检验效能越高，与经验检验效能的差异越小。当效能名义检验效能接近或大于80％时，名义检验效能与经验检验效能差异很小，因此能够满足实际应用中估算样本量的要求。
在试验设计阶段需要谨慎对待总变异过大情况，一方面需要保证名义检验效能达到80％以上，在此范围内Locke-Fieller效能函数得到的名义效能可靠性较好。另一方面，如果药物变异过大，还建议采用MonteCarlo模拟研究来评估当前试验假定下Locke-Fieller效能函数的可靠性，综合考虑效能函数和模拟研究的结果来选择合适的样本量。
3.基于期望区间的稀疏采样交叉设计的样本量再估计方法
借助Locke-Fieller置信区间上下界统计量边缘分布的非中心参数与二维分布一致的特性，本研究推导了稀疏采样交叉设计下Locke-Fieller置信区间法的条件效能函数，并进一步根据条件效能的思想提出了一种迭代方法来估计稀疏采样交叉设计的Locke-Fieller置信区间Ⅰ类错误膨胀的条件效能临界值CPmargin。本研究解决了稀疏采样交叉设计中两个关键问题，即(1)效能函数解决了稀疏采样交叉设计中样本量的再估计方法；(2)通过CPmargin可以获得可靠的期望区间来控制样本量调整后Ⅰ类错误的膨胀问题，从而将期望区间扩展至稀疏采样交叉设计。
本研究还将密集采样生物等效性研究中的常用的非盲态样本量再估计方法，即Maurer两阶段设计和C方法也扩展到稀疏采样交叉设计中。将上述设计中的统计方法和效能函数替换为适用于稀疏采样交叉设计的Locke-Fieller置信区间和Locke-Fieller效能函数。
通过模拟研究发现，期望区间法、Maurer两阶段设计和C方法都不会造成Ⅰ类错误的膨胀。试验设计阶段对AUCT?AUCR估计值在一定范围内偏离真实值时，期望区间法、Maurer两阶段设计和C方法都能够通过对样本量进行适应性调整来达到预期的检验效能。三种方法维持检验效能的能力均受限于试验的样本量上限。相对于其他方法，期望区间法的试验最大的优势是设计更为灵活。此外，期望区间法相对于Maurer两阶段设计的优势在于期望区间法能够达到的检验效能高于Maurer两阶段设计，且不会增加平均样本量；相对于C方法的优势在于期望区间法不会造成过多的样本量冗余。因此建议将期望区间法作为稀疏采样交叉设计等效性研究的首选方法。
本研究的创新点主要有：(1)对现有的稀疏采样交叉设计的统计方法的不足提出了一种改进方法，即Locke-Fieller置信区间，在不增加Ⅰ类错误和损失检验效能的前提下，使得改进的稀疏采样数据AUC的参数估计和等效性检验方法更为简洁。(2)推导了稀疏采样交叉设计等效性检验的效能函数，并通过MonteCarlo模拟研究对效能函数的可靠性进行了验证，为此类研究的试验设计提供了样本量估计方法。(3)将基于期望区间样本量再估计的适应性设计方法扩展至稀疏采样交叉设计中，推导了稀疏采样交叉设计的条件效能函数，并构建了针对稀疏采样数据等效性检验的期望区间界值的确定方法。
本研究着眼于局部用药的仿制药的生物等效性评价的实际需求，本研究中提出的稀疏采样交叉设计中的等效性评价方法、效能函数及对样本量再估计方法，为局部用药仿制药的研发提供了方法学支持。