化学分子图理论对于新物质、新材料的研究一直起着非常重要的作用.上世纪末,伴随科技的飞速发展和生活水平的日益提高,制造业和医药领域对于新材料、新药物的需求与日俱增,计算化学家们通过大量的数据,用统计方法给出了分子的各种物理化学性质与它的指标值之间的数量关系.也就是说,一个分子图的拓扑指标值可以反映分子的物理、化学性质以及药物学中化学成分的鉴定.在2010年，Hasani等人定义了一种新的拓扑指标,称为 Co-PI指标.本篇论文第一章主要研究join图、composition图、disjuntion图、symmetric difference图和corona图;路、圈、星图的Mycielskis图;路、圈、星图剖分图的 Mycielskis图等这几类复合图的 Co-PI指标.　　早期在脆弱性参数方面的研究,主要是围绕连通度和边连通度展开的.后面又有人相继引入了图的其它一些连通性参数,主要是:离散数(离散数主要包括了坚韧度和边坚韧度),完整度和边完整度,弱完整度和纯边完整度;粘连度和边粘连度,毁裂度,邻域连通度和边邻域连通度,邻域完整度和边邻域完整度,邻域离散数和边邻域离散数等.与连通度和边连通度不同,这些参数同时反映了一个网络可能遭到的最大程度的破坏和被最大程度破坏后剩余部分的通信状态,因此更好地刻画了图的连通性.本篇论文第二个重要部分就是研究 Kn×Pm，Kn×Cm复合图的点完整度,边完整度,弱完整度和纯边完整度.　　全文共分为三章,具体内容如下:　　第一章,我们首先介绍本文用到的一些基本概念、术语和符号,其次介绍了图运算,拓扑指标和脆弱性参数的一些研究背景和发展现状,最后列举本文的主要研究结果.　　第二章,给出join图、composition图、disjuntion图、symmetric difference图和corona图;路、圈、星图的 Mycielskis图;路、圈、星图剖分图的 Mycielskis图等这几类复合图的 Co-PI指标.　　第三章,给出Kn× Pm Kn× Cm复合图的点完整度,边完整度,弱完整度和纯边完整度.