【摘 要】
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设图G=（V（G）,E（G））是一个最大度为Δ（G）的有限无向的简单图.图G的线性2-荫度la2（G）是将G分解成m个边不交的线性2-森林的最小整数m,其中线性2-森林的分支树是长度至多为2的路.若一个映射Φ:V（G）∪E（G）→{1,2,...,k}使得G中相关联的或者相邻的元素在Φ中所染颜色不同,则称Φ为图G的一个正常k-全染色.令f（v）=∑uv∈E（G）Φ（uv）+Φ（v）.若Φ满足对图G
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设图G=（V（G）,E（G））是一个最大度为Δ（G）的有限无向的简单图.图G的线性2-荫度la2（G）是将G分解成m个边不交的线性2-森林的最小整数m,其中线性2-森林的分支树是长度至多为2的路.若一个映射Φ:V（G）∪E（G）→{1,2,,k}使得G中相关联的或者相邻的元素在Φ中所染颜色不同,则称Φ为图G的一个正常k-全染色.令f（v）=∑uv∈E（G）Φ（uv）+Φ（v）.若Φ满足对图G中任意边uv,都有f（u）≠f（v）,则称Φ是图G的k-邻和可区别全染色.在这种的染色中,使得图G的k-邻和可区别全染色的k的最小值称为图G的邻和可区别全色数,记为χ"∑（G）.本文主要考虑了最大平均度不超过10/3的图的线性2-荫度及无三角形的IC-平面图的邻和可区别全染色.通过研究最大平均度不超过10/3的图的结构性质,进而给出了此类图的线性2-荫度的上界.得到如下结论:若G为mad（G）≤10/3的图,则（?）论文通过运用组合零点定理与权转移方法对无三角形的IC-平面图的邻和可区别全染色进行了研究.得到下面的结论:设图G是无三角形的IC-平面图,则χ"∑（G）≤max{Δ（G）+3,10}.
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