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众所周知,偏差理论是概率论中研究的热点问题之一,长期以来受到众多学者的关注,并取得了丰富的成果。在这篇文章里,我们在Konstantinides和Loukissas(2011)的工作的基础上,研究了在更弱的条件下非负随机变量的非随机和及随机和的精致大偏差的一些渐近下界。所得到的结果被用于导出一个多险种模型的精致大偏差的渐近下界,所有这些我们得到的结果都从本质上推广并改善了某些相关的结论。