【摘 要】
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椭圆型方程作为三大基本偏微分方程之一在工程中有很多应用,例如定常态热传导、电场磁场等,而椭圆型方程边值问题只在一些特殊情况下可以准确求解,因此设计快速高效的数值方
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椭圆型方程作为三大基本偏微分方程之一在工程中有很多应用,例如定常态热传导、电场磁场等,而椭圆型方程边值问题只在一些特殊情况下可以准确求解,因此设计快速高效的数值方法求其近似解至关重要。间断Galerkin有限元方法(简称DG方法)是一类用分片多项式作基函数的有限元方法,可以灵活地处理复杂的几何区域、大变形等问题,目前广泛用于流体力学等领域,以DG方法为基础的新型DG方法也不断被提出和发展,本文首先回顾了以DG方法为基础的高精度数值方法及其基本性质。DDG方法直接构造单元边界上的导数值的近似,可以减少计算量并且得到更好的收敛性,是一种受欢迎高精度数值方法,本文介绍了针对椭圆型偏微分方程的DDG格式构造思路,并详细给出了在三角网格下,椭圆型偏微分方程的DDG方法的具体实现,探讨了格式中参数选取对数值结果的影响,通过数值实验验证与期待结果一致。
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