人体神经系统是由数十亿的神经元构成的极为复杂的系统,是人体生理机能重要的调节机构,能够使机体成为完整的统一体并且保持机体内外环境的平衡,从而维持各种机能活动的稳定与协调。神经元是神经系统中最基本的结构和功能单位,是大脑的基本工作单元,在神经系统中担负着传递信息的重要职责,具有感受刺激和传导兴奋的功能。神经元在信息编码以及放电活动过程中存在十分复杂的非线性动力学行为,单纯利用统计方法以及传统的线性观点已无法解释发生的实验现象,同时对实验结果的描述亦无法满足神经科学的要求。神经动力学是神经科学和非线性动力学的相互结合,神经元的放电形式的研究是神经科学和非线性科学交叉的前沿课题,随着神经科学、神经工程形态学和非线性动力学学科理论的不断发展,运用非线性动力学的理论与方法,了解神经系统信息的产生机制和传导过程,计算神经模型中参数变化以及外界刺激对神经动力学行为的影响,研究耦合神经元的混沌同步问题,不仅可以指导实验去研究增强或消除同步的方法,也有助于揭示大脑的存储和编码机制,对混沌保密信息传输有着非常重要的意义。本文以Hindmarsh-Rose神经元为研究对象,运用改进后的Hindmarsh-Rose神经元数学模型,在数值计算的基础上,通过采用单参数分岔图、双参数分岔图、相平面图以及Lyapunov指数图,详细的分析了Hindmarsh-Rose神经元模型在不同参数变化时的动力学特性,得到了系统的周期运动、混沌运动,同时分析了Hindmarsh-Rose神经元模型在不同参数下的放电状态,并添加适当的直流电流,分析直流电流对Hindmarsh-Rose神经元模型的放电活动的影响。并且,本文建立了两个耦合Hindmarsh-Rose神经元组成的数学模型,分别研究了电突触耦合和化学突触耦合神经元的放电模式及同步行为,将时滞和噪声以及两者同时存在时对耦合同步造成的影响进行了分析,并利用Hindmarsh-Rose神经元模型的多模态性特征设计了一种非线性自适应控制器,通过理论分析和仿真结果证明了所设计控制器的可行性和有效性,从而有效实现信息的保密传输。本文的主要工作如下:首先,通过C语言编程、Grapher仿真,对模型进行计算仿真,从单参数分岔图、双参数分岔图、时间响应图和相平面图,分析不同参数取值对Hindmarsh-Rose神经元模型动力学行为的影响。研究结果表明,从双参数分岔图中可以很容易的观察到神经元放电模型中经常出现的倍周期、伴随混沌的加周期、没有混沌出现的加周期以及阵发混沌现象(周期和混沌间歇发生的现象)。而且双参数分岔图是由很多单参数分岔图组合构成,即双参数分岔图的横向或者纵向截面都是其中一个参数不变,另一参数为变量的单参数分岔图。从双参数分岔图还容易看出系统在两种参数组合下的放电状态,且对应的两参变量的数值,这为研究神经元模型的参数取值对应的动力学行为提供很多方便之处。其次,在数值计算方法的基础上,采用峰峰间期分岔图、时间响应图、相平面图、双参数分岔图研究Hindmarsh-Rose神经元模型在直流电流下的动力学特性。研究结果表明,从双参数分岔图可以更清晰直观的观察到神经元放电模型中出现的加周期分岔、倍周期分岔以及阵发间歇混沌现象,并且从双参数分岔图中还可以发现加入直流电流并不改变Hindmarsh-Rose神经元模型的分岔结构,但可以改变该模型产生各种动力学特性的参数取值的区间,这为研究外界刺激来改变神经元系统的动力学行为提供理论基础。再次,本文分别建立了具有电突触耦合和化学突触耦合的Hindmarsh-Rose神经元模型,研究了耦合神经元的基本现象,观察系统的发放电活动以及系统同步的变化情况,并将时滞和噪声以及两者同时存在时对耦合神经元系统造成的影响分别进行了分析。研究发现,适当的时滞与噪声,可以促使非同步的电突触耦合Hindmarsh-Rose神经元系统发生同步行为,诱发耦合神经元同步的发生。同时还发现,适当的添加Gauss白噪声也可以诱发化学突触耦合同步的发生,而适当的时滞,可以消除化学耦合同步的发生,使其变为非同步状态,这为用线性动力学的理论与方法研究神经系统同步的产生机理以及耦合神经元混沌同步的控制提供了重要的理论指导,并且对神经形态工程学和非线性动力学的研究和发展都有巨大的推动作用。最后,运用Lyapunov稳定性定理,设计了带有自适应控制同步的模型系统,该系统利用混沌信号的伪随机特性,把需要传输的信号隐藏在看似杂乱的混沌信号中,在输入端把小的输入信号叠加在混沌信号中,接收端用一个同步的混沌信号解调出有用信息,该系统能够根据神经元模型初始值的不同,动态的调整控制器的取值,使得两耦合HR神经元系统可以较好的处于同步状态,具有很好的稳定性与自适应性。本文将该控制器应用到保密信息传输中,仿真结果验证了所设计控制器的可行性和有效性,能够很好的实现保密信息的传输。