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差分方程又叫做离散动力系统，它起源于对微分方程离散化模型的研究。目前，高阶差分方程的研究主要集中在对解的稳定性等方面及其具有的实际应用性，这不但使得微分方程数值解这部分有了质的飞跃，更使得判别差分方程解的稳定性准则成为了研究的热点之一。
本文研究了—类高阶时滞线性差分方程解的稳定性，得到了它零解渐近的充要条件。我们运用特征根法等方法来研究上述高阶时滞线性差分方程的稳定性时，发现寻找其渐近稳定性的参数域是本课题的关键和难点。文章结构如下：第一章介绍了差分方程的课题背景和研究现状及本文主要研究内容；第二章讨论了八阶差分方程xn+8—axn+bxn—k=0的特征根的分布；第三章利用特征根法研究上述方程的稳定性，并建立了其零解渐近稳定的充要条件。