【摘 要】
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疟疾,是由疟原虫感染引起的一种虫媒传染病.当前在世界上很多地方,疟疾仍然威胁着人类健康.众所周知,数学模型广泛用于研究传染病的动力学行为.作为最早的疟疾模型,Ross-Macd
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疟疾,是由疟原虫感染引起的一种虫媒传染病.当前在世界上很多地方,疟疾仍然威胁着人类健康.众所周知,数学模型广泛用于研究传染病的动力学行为.作为最早的疟疾模型,Ross-Macdonald模型刻画了疟疾传播过程中最本质的性质.然而,从生态学和流行病学方面考虑,人群和疟蚊的迁移和季节变化等因素会影响疟疾的传播.本文,我们首先考虑了人群和疟疾的迁移和季节性因素,将经典的Ross-Macdonald模型推广至空间离散模型.然后研究该模型在无限格和有限格上的空间动力学.本文主要结果如下：第一章,介绍了疟疾模型的研究背景.考虑到影响疟疾传播的重要因素,将人群和疟蚊在斑块之间的扩散和季节性因素引入到经典的Ross-Macdonald模型,从而建立相应的模型.第二章,证明了在无限格上导出的模型的传播速度的存在性.利用比较原理,得到传播速度与单调周期行波解的最小波速一致的结论.第三章研究了Ross-Macdonald模型在有限格上的全局动力学.假设模型在有限格上的扩散项没有流入和流出.首先通过次代算子介绍了基本再生数R0,然后利用单调动力系统理论和持续理论建立了阈值动力学性质.
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