本文利用分支理论和定性分析的方法,借助于计算机等辅助工具对几类多项式系统的稳定性与极限环分支问题进行了研究.本论文共由七章组成.　　第一章是文献综述,介绍了平面微分自治系统的稳定性与极限环分支问题的发展历史及其研究现状,并简要叙述了本文的主要工作.　　第二章为预备知识.　　第三章,运用间接的方法研究了一类七次多项式微分自治系统在无穷远点的极限环分支问题,给出了12个极限环的实例.这是首次得出了七次系统在无穷远点可分支出12个极限环的结论.　　第四章,研究了一类含拟二次项和拟三次项的多项式系统的极限环分支问题,通过适当的变换把该拟解析系统转化为解析系统来研究,得出了该拟解析系统可在原点分支出5个极限环的结论.　　第五章,研究了一类六对称五次多项式微分系统的小振幅极限环分支问题,用计算奇点量的方法计算焦点量,得到了该系统在细焦点上分支出12个小振幅极限环的结论,并给出了该系统在局部邻域内的相图.　　第六章,研究了一类Kolmogorov系统的极限环分支问题,讨论了该系统在第一象限内闭轨不存在与存在极限环的条件.　　第七章就全文进行了总结,并就研究中还没有彻底解决的问题进行了说明。