低秩近似是图像成像、传输和识别等过程中的重要环节。图像是人们获取外部信息的重要媒介,自然界中存在的图像大多为二阶灰度图像或三阶的RGB图像,而且图像在传输过程中易受到各种外部因素的干扰,这些都会为图像低秩近似带来挑战,造成已有算法峰值信噪比较低、重建效果不好等问题,难以适应大数据发展的需要。近年来,奇异值分解、高阶奇异值分解及高阶正交迭代在图像低秩近似中得到了广泛的应用,并取得了很好的效果。但是,针对图像的高阶信息及像素间的相互制约关系,经典的低秩近似算法已不能很好的利用图像的空间结构及高阶信息,本文对基于广义矩阵模型的高阶图像低秩近似方法进行了深入研究。具体研究成果为:(1)针对传统图像奇异值分解低秩近似效果不理想的问题,提出了一种基于广义奇异值分解的高阶图像低秩近似算法并对该算法进行改进,同时将其应用于图像去噪。首先,针对原始二维灰度图像,利用广义矩阵模型得到其广义高阶图像,通过傅立叶域中的切片操作求解传统奇异值分解,再通过反傅立叶变换进而得到近似的广义矩阵;其次对广义奇异值分解进行改进,主要是通过改变广义矩阵的扩展方式,例如邻域选取方式及阶数扩展方式,得到更优的广义奇异值分解;然后对原始二维灰度图像添加高斯噪声,利用广义矩阵模型对含噪图像进行邻域选取,得到高阶的含噪图像,并对其做广义奇异值分解和特征值选取;最后利用峰值信噪比和平均结构相似度分析低秩近似性能。(2)提出了一种基于广义高阶奇异值分解的高阶图像低秩近似方法。首先,介绍了高阶奇异值分解算法的实现步骤;然后对传统算法进行改进,利用广义矩阵模型对不同模式扩展下的传统矩阵进行扩展,使原始的矩阵变换为广义矩阵;再利用傅立叶变换对其进行广义奇异值分解,得到不同模式下的广义左奇异向量;最后通过反傅立叶变换求得近似的广义张量,并利用峰值信噪比得到最优近似效果。(3)提出了一种基于广义张量高阶正交迭代的图像低秩近似算法。首先,利用广义矩阵模型推广得到广义高阶奇异值分解;其次根据广义高阶奇异值分解得到模式n的广义左奇异向量,并对其按照公式进行组合,再做模式n展开得到新的模式n的广义左奇异向量;然后对得到的新的模式n的广义左奇异向量进行特征值选取;最后得到近似后的广义核心张量及广义近似张量。最后通过仿真实验分析可知,本文提出的广义矩阵算法明显优于传统的矩阵算法,且随着广义矩阵阶数的扩展,图像的近似效果和去噪效果均明显提高。