分数阶微分方程是从实际问题中抽象出来的一类微分方程,相比于整数阶微分方程,前者能更好地模拟自然物理现象以及物质的变化规律,因此在现实生活中有非常广泛的应用.目前,分数阶微分方程的数学理论还不成熟,尤其是数值解的研究还需要进一步深入.本文主要研究非线性时间分数阶微分方程的数值解法.在本文中,分数阶导数均为Caputo定义下的分数阶导数,对方程的空间离散均应用微分求积方法.文章主要工作分为四个部分：第一部分,给出了分数阶微积分的研究意义、国内外研究现状,以及分数阶导数的基本知识,包括(分数阶导数的定义与性质,微分变换法的定义与性质,微分求积法的定义与性质以及Gs(p)算法的定义与性质).第二部分,研究了非线性时间分数阶空气动力学方程的数值解法,提出一种将空间微分求积法与时间微分变换法相结合的的新方法,并给出数值计算的构造过程和实现方法.在章节的最后给出两个数值算例,测试结果验证了方法的有效性.第三部分,讨论了一般非线性时间分数阶微分方程的数值解法.在时间上应用标准G算法对方程进行全离散,并对全离散格式作了稳定性和收敛性分析,数值测试结果也验证了该方法的精确性和可靠性,得到方法的收敛阶为1阶.第四部分,对标准的G算法做了改进,即取移位的Gs(p)算法中p=α/2得到Gα算法.此部分应用空间微分求积法/时间Gα算法对方程进行全离散,并采用预估校正思想来处理第四章中方程(4-39)的非线性项.实验对比结果表明经过多次预估校正,能够明显提高方程的求解精度与收敛阶.