拓扑材料是一种全新的量子物态,在其中有着受拓扑保护的边界态。在最近的一段时间,拓扑材料引起了人们理论和实验上的广泛关注。拓扑绝缘体是一个最典型的例子,其内部绝缘,但是在边界上有着受拓扑保护的边界通道。近些年来,拓扑材料已经拓展到拓扑半金属、拓扑节线半金属、拓扑超导体、以及拓扑超流体等在内的国际瞩目的重要研究领域。在本文中,通过解析和数值的办法,我们主要研究了几种拓扑材料中无序及光诱导的拓扑相变。本论文主要包含以下内容:在第1章中,首先简单的介绍了拓扑材料的发展历史,从霍尔效应以及反常霍尔效应,再到量子霍尔效应、量子反常霍尔效应和量子自旋霍尔效应。随后我们简单介绍了在凝聚态物理中拓扑材料的研究内容和研究现状。在引入Dirac和Weyl方程后,我们介绍了拓扑半金属材料,包括Weyl半金属、Dirac半金属、以及节线半金属材料。同时我们也讲述了一些拓扑数的计算方法,比如绕数以及陈数。在第2章中主要介绍了在本文中引入无序时定义拓扑系统的几种方法,例如Bott指数以及实空间陈数的计算方法。同时我们也详细介绍了通过Landauer-Buttiker公式和递推格林函数,来计算材料的两端口电导的方法。我们也介绍了自洽Born近似的计算方法,该方法适用于无序强度较弱的情况。此外,我们也介绍了转移矩阵方法,来计算无序系统中的局域化长度。在最后,我们发现这几种方法得到的结果相互符合,并且有着各自的特点。在第3章中,主要研究了安德森无序对狄拉克半金属薄膜的影响。无序能诱导一个能带绝缘体发生拓扑相变至拓扑安德森绝缘体。随着无序强度的增加,通过数值计算发现材料的电导出现了一个量子化的电导平台,并且其电流主要分布在材料的表面上,证明了该量子化的电导主要由边界态所贡献。基于Born近似的有效介质理论的分析进一步证实了之前的数值结果。在第4章中,主要研究了安德森无序在引入自旋相关以及无关的台阶势的Lieb晶格中诱导的拓扑相变。通过递推格林函数方程以及自洽Born近似方法,可以发现在时间反演对称以及时间反演破缺的Lieb晶格中有着无序诱导的拓扑态,包括量子自旋霍尔绝缘体[Quantum spin Hall insulator（QSHI）]相以及量子反常霍尔绝缘体[Quantum anomalous Hall insulator（QAHI）]相。对于时间反演对称的情况,无序诱导了一个直接从普通绝缘体[Normal insulator（NI）]到QSHI的拓扑相变。然而对于时间反演对称破缺的情况,取决于系统的初始态,无序能够诱导一个QAHI-QSHI或者NI-QAHI-QSHI的拓扑相变。在第5章中,主要研究了在Weyl半金属[Weyl Semimetal（WSM）]中由轨道内和轨道间无序诱导的拓扑相变。基于局域化长度和霍尔电导率计算,当考虑到轨道内和轨道间无序时,可以画出该模型在不同无序强度时的相图。当Weyl点相距较远时,WSM相对于这两种无序都很稳定。然而,较弱的轨道内无序能够在一个在相图中靠近3D QAHI相的WSM相中打开能隙,使得其发生拓扑相变到3D QAHI相,同时能够使得一个靠近WSM相的NI相发生拓扑相变到WSM相。于此相反,对于一个靠近WSM相的3D QAHI相,较弱的轨道内无序能够诱导一个3D QAHI-WSM的拓扑相变。同时对于一个靠近NI相的WSM相,轨道内无序能够诱导其发生WSM-NI相的拓扑相变。在第6章中,我们研究了在第二类节线半金属[line-node semimetal（LNSM）-材料,以及有着部分倾斜结构的杂化LNSM材料中光诱导的Floquet态。我们发现在周期驱动的第二类以及杂化LNSM结构中,出现了 Floquet WSM态,并且其类型可以通过调整入射光的角度以及强度进行调控。我们画出了在光辐射下的第二类以及杂化LNSM材料的相图,并且发现该相图和光辐射下的第一类LNSM材料有着很大的区别。此外,我们发现光诱导的Floquet第一类和第二类WSM有着完全不同的反常霍尔电导率。在第7章中,我们研究了周期场以及无序在WSM薄膜中诱导的拓扑相变。我们分别考虑了两种周期场,即周期磁场和通过椭圆偏振光引入的周期势场。通过Floquet理论,我们发现这两种周期场都可以诱导系统出现从NI态到Floquet拓扑绝缘体态[Floquet topological insulator（FTI）]的拓扑相变。该Floquet拓扑相变可以由体系的陈数的变化来描述。此外,我们发现该拓扑相变可以通过量子阱近似以及旋转波近似来解释。通过计算其Bott指数,我们可以计算在引入无序后的拓扑相。FTI相对于无序较为稳定,但是在无序较强时被破坏。我们发现无序也能诱导一个从NI相到FTI相的拓扑相变,即Floquet拓扑安德森绝缘体相变。在最后,我们对工作做了一个简单的总结和展望。