求解中立型随机延迟微分方程的三种数值格式

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本文讨论求解Stratonovich积分意义下的中立型随机延迟微分方程三种数值格式的收敛性和稳定性.三种数值格式分别为:Milstein-Like格式、Midpoint格式和Predictor-Corrector格式.这三种数值格式是基于布朗运动的谱展开得到的,用于求解Stratonovich积分意义下的随机微分方程.  我们通过数值模拟,得到了Predictor-Corrector格式和Midpoint格式在均方意义下是0.5阶收敛的.不同于求解随机延迟微分方程,对于可交换噪声且扩散项没有时间滞后的中立型随机延迟微分方程,这两种格式仍是0.5阶收敛的.Milstein-Like格式在均方意义下收敛阶为1.对于Predictor-Corrector格式的收敛性,我们给出了严格的理论证明.  对于求解中立型随机延迟微分方程的三种数值格式的稳定性,我们通过一个算例进行测试,发现当步长较大时,Milstein-Like格式无法保持解析解的均方稳定性,而Midpoint格式可以很好地保持解析解的均方稳定性.对于Predictor-Corrector格式,我们给出了其保持解析解均方稳定的条件,并进行了严格的理论证明.
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