【摘 要】
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为了求解科技生活中遇到的许多实际问题,人们经常会构造出线性方程组Ax=b.而迭代法是解决这类线性方程组的有效方法.经过不断地迭代,可以得到问题的最优解.当迭代矩阵的谱半
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为了求解科技生活中遇到的许多实际问题,人们经常会构造出线性方程组Ax=b.而迭代法是解决这类线性方程组的有效方法.经过不断地迭代,可以得到问题的最优解.当迭代矩阵的谱半径小于1时,迭代法收敛,故迭代格式的收敛性和收敛速度变成了我们最关心的问题,而它们与系数矩阵A的性质密不可分.一般地,对系数矩阵A做适当的预条件处理可以改善各种迭代法的收敛速度.本文在线性方程组Ax=b的系数矩阵A是非奇异M阵的条件下,提出了两类新的预条件矩阵P1=I+S1与P2=I+S2,且在此基础上提出了两类新的USSOR迭代法,并对这两类USSOR迭代法进行研究.主要结论如下:(1)第二章和第三章在迭代参数满足0<ωi≤1(i=1,2)的条件下,运用矩阵分裂的理论分别讨论了当预条件矩阵满足一定的条件时两类预条件USSOR迭代法的收敛性.而且证明了两类预条件USSOR迭代矩阵的谱半径均小于等于传统USSOR迭代矩阵的谱半径,并且都小于1,即两者均收敛.最后分别举例验证了所得结论.(2)第四章和第五章在迭代参数0<ωi≤1(i=1,2)且两类预条件USSOR迭代法均收敛的条件下,利用矩阵分裂理论证明了当ω1=ω2=1时,两类预条件USSOR迭代矩阵的谱半径最小,即此时两类预条件USSOR迭代法的收敛速度最快.最后分别举例验证了所得结论.
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