近几十年来，由于分数微分方程在科学的各个领域中的应用，分数微分方程已发展成为一个重要的课题，对分数微分方程的研究受到了人们的广泛关注，它有很强的实际意义，本文主要研究了两类分数阶微分方程解的存在性，第一部分，给出了问题研究的相关背景和意义，以及问题的发展现状，第二部分，给出了本文所用到的相关定义和定理，为下面要证明的主要结论做准备，第三部分，研究了有界滞量的分数阶泛函微分方程组解的存在性，利用引理将分数阶泛函微分方程组转化为积分方程组，在乘积空间上定义合适的积分算子，然后，利用Banach压缩映射原理、Leary-Schauder不动点定理和Schauder不动点定理在满足一定的条件下得到了解的唯一性和存在性，这些结果是在其他文献的基础上得到的一些新的结果，而且利用相关的例子验证该结论，第四部分，讨论了分数阶微分方程拟解对的存在性，在定义分数阶微分方程的拟解对的前提下，同时利用分数微分方程中Mittag-Leffler函数的定义得到了一些相关的引理，在此基础上，利用混合单调算子不动点定理得到了最大最小拟解的存在性结果，并给出了最大最小拟解的迭代序列以及收敛性，同样给出了相关的例子对定理的结论加以验证，最后，对本文做了一下总结指出了本文的优点和不足。