随着近代物理和应用数学的不断发展,各种非线性问题已日益引起人们的关注,非线性泛函分析作为现代分析数学的一个重要分支已经成为研究数学,物理,化学,生物技术中非线性问题的一个重要工具.非线性泛函分析是现代数学中一个既有深刻理论意义,又有广泛应用研究学科,它以数学和自然科学各个领域中出现的非线性问题为背景,建立处理许多非线性问题的若干一般性理论和方法.它解决了自然界中的各种各样的自然现象和问题.而高阶微分方程及含有脉冲项的非线性微分方程边值问题又是近年来讨论的热点之一,带有参数的奇异边值问题也是目前非线性微分方程研究中的一个十分重要的领域.本文利用锥理论,不动点理论,不动点指数理论,研究了几类非线性高阶脉冲积分微分方程及带有参数奇异微分方程边值问题解的存在性.本文共分为三章.在第一章中,我们研究了以下高阶非线性脉冲积分微分边值问题其中E是实Banach空间,f∈C[J×En+1,E],w∈C（J,[0,+∞）),J=[0,1],Ik∈C[E,E],Ik∈C[E×E,E],g∈L1[0,1]是非负的.（Ax）（t）=（?）0tk（t,s）x（n-2）（s）ds, （Bz）（t）=（?）01h（t,s）x（n-2）（s）ds.k∈C[D,R+],D={（t,s）∈J×J:t≥s},h∈C[J×J,R+].在抽象空间的条件下,通过使用降阶的方法把复杂高阶的脉冲积分微分方程变为二阶进行处理,并利用严格集压缩不动点定理得到该边值问题的解.第一章的结论推广改进了文献[4]，[5]的结果（见第14页注1.3.1）.在第二章中我们研究了带参数二阶奇异积分边值问题多个正解的存在性.其中λ是一个正参数,a∈C[0,1],b∈C（[0,1],（-∞,0））,l∈C（（0,1）,[0,+∞）),f∈C（[0,1]×（0,+∞）→[0,+∞）),这里允许c（t）在t=1和t=0处奇异,非线性项f（t,x）在x=0处奇异.在关于相应线性算子第一特征值的条件,由不动点指数定理和Leggett-williams定理得到以上边值问题的一个正解和多个正解的存在性.与文[26],[29]相比本章的非线性项f和c（t）是奇异的.所得的主要结果推广改进了[26],[29]中的主要结果（见第33页注2.3.1）.在第三章中我们利用锥拉伸不动点定理讨论以下三阶m点奇异非齐次边值问题正解的存在性.其中a（t）∈C（（0,1）,[0,+∞）),,（t）∈C（[0,+∞）,[0,+∞)).a（t）可在t=0,t=1处奇异且0<（?）01（1-s）sa（s）ds<∞.在关于f超线性或次线性的条件下,利用Guo-Kransnoselskii’s不动点定理对λ的范围进行讨论,得到以上边值问题正解的存在性.