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本文从初等数论中提取出一类pn+m阶非交换p-群Gn,m,其中p为奇素数且n＞m≥1，称之为算术p-群，并在n≥2m的条件下确定了该群的自同构群，中心内自同构群的结构，对自同构群中p-元素进行了刻画并计算出G的p-自同构群在G中不动点的个数. 定理1.设群G=，其中p奇素数且n≥2m，则Aut(G)=P(×)Q，其中P为Aut(G)的正规的Sylow p-子群且|P|=pn+2m-1，但Q为p-1阶循环群.进而，Out(G)同构于半直积Zpm×U（Zpn-m），其中U(Zpn-m)在Zpm上的群作用由典范群同态U（Zpn-m）→U(Zpm)给出(该典范同态的定义依赖于条件n-m≥m). 下面我们从元素的角度给出定理1中群Aut(G)中的p-元素的一个刻画. 定理2.任取σ∈Aut(G)，可令aσ=bjai，bσ=bakpn-m，其中（j，i，k）∈Zpm×U(Zpn)×Zpm，则σ为G的一个p-自同构当且仅当i为p-元素且pm-e|j，其中pe为i模pn-m的阶. 下面我们给出了一个特殊的自同构群. 定理3.群G的全体中心内自同构组成的群与G的一个子群同构. 定理4.群G的任意一个非平凡p-自同构群在G中恰有pm个不动点. 当m=1时，则Gn，1恰为[1]中所述具有循环极大子群的有限非交换p-群，故本文的结果推广了[1]中相应的结论.