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本硕士论文主要研究了两类方程.首先，研究了一类半线性椭圆方程(1)△w=α(x)G(w)+H(w))|▽w|2，x∈Ω(∈)R2.解的严格凸性，在一定条件下，我们得到了方程解的严格凸定理.其次，对另一类半线性椭圆方程(2){△u=α(x)f(u)，x∈Ω，u=M，x∈(δ)Ω.进行了讨论，并应用所得的严格凸定理，我们得到了方程解u的函数g(u)是严格凸的.
本文的结构如下：
第一章是绪论，主要介绍了该问题产生的背景和研究现状，以及本文需要引用的一些预备知识.
第二章研究方程(1)解的严格凸性，得到了方程解的严格凸定理.
第三章在所得到的严格凸定理的基础上研究了方程(2)解的函数g(u)的严格凸性.