可激发网络是一个可以描述多种复杂体系活动的简化模型。它可以被用来模拟大脑皮层网络的动力学行为和信息传递功能。许多实验明确表明大脑的活动处于临界态。大脑皮层网络中神经元活动的雪崩分布满足幂律分布。临界态下,大脑皮层网络具有最佳的信息传递功能和储存功能,它的动力学区间处于最大值。在本文中,我们研究可激发网络的临界态,其中可激发网络是被简化了的神经网络模型。我们主要研究不应期对复杂网络的临界态和动力学区间的影响以及网络的雪崩分布。本文的研究可以分为两个部分,具体研究如下:第一部分,我们研究了不应期对ER随机网络的临界态的影响。首先,我们主要从网络响应的非零转折点和动力学区间进行研究。研究结果表明,当网络中的节点的状态只有静息状态和激发状态两种状态时,临界态发生在邻接矩阵的最大本征值等于1处这一理论是适用的。当不应期存在时,这一理论并不适用。通过数值模拟,临界点的最大本征值和最大动力学区间都随着不应期单调递增,且最大动力学区间仍发生在临界态。在此基础上,我们还研究了网络尺寸和平均度对临界态的影响。研究结果表明:当网络尺寸较小时,网络中存在明显的尺寸效应;当网络尺寸较大时,尺寸效应的影响很小可以忽略不计。临界点的最大本征值随着网络的平均度先单调递减后趋于一个稳定值。在计算机模拟的基础上,我们通过理论分析给出了ER随机网络的临界态的发生条件以及计算最大动力学区间的公式。将理论结果与数值模拟结果进行比较,证明了解析分析是正确的。最后,我们研究了 ER随机网络的雪崩分布。研究结果表明不应期不同的网络在临界点的雪崩分布服从同一分布且该分布接近幂律分布,进一步证明了临界态并不发生在最大本征值λ=1.0处。此外,在临界条件下,网络中存在所有节点恰好都可以被激发并且出节点被重复激发的现象。第二部分,我们分别研究了不应期对BA无标度网络和WS小世界网络的影响。首先,我们研究了 BA无标度网络。通过模拟得到的结论虽然都与ER随机网络一致,但是它们的临界点所对应的最大本征值并不是一致的。然后,我们研究了WS小世界网络。与前两种网络不同的是,临界点的最大本征值随着不应期先单调递增后在一个固定值附近波动;临界态发生在最大本征值为1处并不适用于不应期不存在的网络;无论网络的尺寸为多大,小世界网络都不存在尺寸效应。此外,我们还研究了小世界网络的重连概率对临界态的影响。研究结果表明重连概率对网络的临界态是有影响的。我们发现在临界态下,若雪崩尺寸足够大,雪崩分布遵循幂律分布。但是不应期、重连概率和平均度仍会影响网络的雪崩分布。综上所述,我们得出了可激发网络的临界态对于不应期的依赖关系,以及不应期发生影响的机制。这些研究结果为认识神经网络等自然界中复杂系统的临界态提供了新的理论认识。