【摘 要】
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本文主要讨论时滞Volterra积分微分方程的h-P型时间步进法.首先,我们针对具有比例时滞的Volterra积分微分方程,提出了h-p型连续Petrov-Galerkin方法,得到了数值解在L2、H1和L
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本文主要讨论时滞Volterra积分微分方程的h-P型时间步进法.首先,我们针对具有比例时滞的Volterra积分微分方程,提出了h-p型连续Petrov-Galerkin方法,得到了数值解在L2、H1和L∞范数下的先验误差估计,并给出了这些估计关于时间步长、多项式次数和解的正则性指标之间明确的依赖关系.其次,我们针对具有消逝时滞的Volterra积分微分方程,发展了h-p型间断Galerkin方法,证明了数值解在L2和L∞范数下的先验误差估计,这些估计关于时间离散参数和解的正则性指标之间的依赖关系也是明确给出的.特别地,对于具有奇性解的问题,我们采用几何网格结合线性增长的多项式次数,证明了h-p型间断Galerkin方法可以达到指数型收敛.最后,我们针对具有消逝时滞的Volterra积分微分方程,提出了一种h-p型Chebyshev-Gauss-Lobatto谱配置方法,设计了相应的快速高精度算法,并得到了数值解在H1范数下的h-p型误差估计.此外,我们还通过一系列数值算例,对上述理论结果进行了验证.
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