【摘 要】
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该文首先探讨了定常线性问题的FV-SD格式,然后将该格式推广到线性发展型及非线性发展型对流占优扩散问题,并分别对其进行了理论分析,同时给出了若干数值算例.该文共分四章.第
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该文首先探讨了定常线性问题的FV-SD格式,然后将该格式推广到线性发展型及非线性发展型对流占优扩散问题,并分别对其进行了理论分析,同时给出了若干数值算例.该文共分四章.第一章为导论,对求解对流占优问题并涉及该文论题的几种数值算法的格式构造及主要的理论结果,进行简要介绍.我们的研究从定常问题入手,第二章对二维线性定常问题,构造了两种FV-SD型格式.一为"严格意义"下的FV-SD格式,即将FV-FE的Galerkin框架,通过改变检验函数的选取,整体地改为SD格式的Petrov-Galerkin框架;另一为经济型FV-SD格式(EFV-SD),它是前述FV-SD格式的一种简化:仅对对流项采用SD型结构,其余各项仍采用Galerkin框架.第三章讨论了发展型二维线性对流占优问题的FV-SD方法,它是定常问题的FV-SD方法对非定常问题的自然扩展.第四章采用线性化和归纳假设论证技巧,讨论了关于非线性发展型对流占有扩散问题的EFV-SD格式.
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