【摘 要】
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本文主要研究下列非线性椭圆问题(式1.1，公式略)：其中函数f:R→R连续且有临界增长指数,即当|u|→∞时,f有类似临界增长指数exp(α|u|N/N-1)。W1,N(RN)是LN(RN)中的Sobolev空间,
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本文主要研究下列非线性椭圆问题(式1.1，公式略)：其中函数f:R→R连续且有临界增长指数,即当|u|→∞时,f有类似临界增长指数exp(α|u|N/N-1)。W1,N(RN)是LN(RN)中的Sobolev空间,而Sobolev空间中函数的弱导数也属于LN(RN),其中范数‖u‖N W1,N=∫RN(|▽u|N+|u|N)dx。 在[8]中doó考虑了下列问题解的存在性(公式略)：其中a(x)满足强制性条件:当|x|→∞时，a(x)→∞。 在[9]中Lam和Lu研究了下列方程(公式略)非平凡解的存在性：其中V(x)是强制的或[V(x)]-1L1∈(RN)。 在[8]和[9]中强制条件起到很重要的作用。相比已有的工作,本文在研究主要的结果时,给出了不同的条件。也就是说,在非强制条件下,利用Truinger-Moser不等式和山路几何来证明问题(1.1)的非平凡解的存在性。
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