【摘 要】
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本文研究了一类具有非光滑Holling-Ⅰ型功能反应函数（p（X）=min（αX,M））的专性（或兼性）捕食者-食饵模型的全局动力学.全文分为两部分.第一部分研究带有非光滑Holling-Ⅰ型功能反应函数的专性捕食者-食饵模型,此时捕食者仅以食饵为食且具有种内竞争.我们首先研究了边界平衡点和正平衡点的存在性,接着探讨平衡点的类型及稳定性,当平衡点位于非光滑分界线时,我们用“blow up”技巧研究
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本文研究了一类具有非光滑Holling-Ⅰ型功能反应函数（p（X）=min（αX,M））的专性（或兼性）捕食者-食饵模型的全局动力学.全文分为两部分.第一部分研究带有非光滑Holling-Ⅰ型功能反应函数的专性捕食者-食饵模型,此时捕食者仅以食饵为食且具有种内竞争.我们首先研究了边界平衡点和正平衡点的存在性,接着探讨平衡点的类型及稳定性,当平衡点位于非光滑分界线时,我们用“blow up”技巧研究其复杂性态.然后构造Dulac函数给出系统不存在闭轨线的充分条件以及存在闭轨线的必要条件.最后我们证明系统存在鞍结点分支和跨临界分支.我们的研究表明对于所有正初始值食饵不会灭绝,但对于一些正初始值,专性捕食者会趋向灭绝.第二部分研究带有非光滑Holling-Ⅰ型功能反应函数的兼性捕食者-食饵模型,此时捕食者在没有食饵时仍以logistic型增长.我们发现系统始终有三个边界平衡点以及至多三个正平衡点,同样我们研究了平衡点的类型及稳定性、边界平衡点或正平衡点的全局稳定性、闭轨线不存在的充分条件、鞍结点分支和跨临界分支.我们的研究表明对于所有正初始值兼性捕食者不会灭绝,但对于一些正初始值,食饵会趋向灭绝.
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