图像,作为人类生活中最常见的事物之一,也是人们获取信息的主要来源。然而,在图像的采集和处理过程中,或多或少都会使得图像受到噪声的污染,这不但会影响图像的质量,也会使之后的处理工作更加困难。图像去噪是一种图像的预处理技术,图像去噪问题在图像处理领域中是最基本、最核心的问题。目前看来,全变差(Total Variation,TV)去噪模型相较于其他的去噪模型是比较好的,它对于图像的边缘和平滑区域都有不错的处理,但是也有一些小的不足之处,这种去噪模型容易略去很多纹理部分,去噪后会使得图像出现阶梯问题。针对TV模型去噪后出现的问题,人们又在此基础上研究出了很多改进的模型,如高阶模型,自适应TV模型等等。本文主要是深入研究分数阶全变差(Fractional Total Variation,FTV)模型,将 Majorization-minimization(MM)算法应用于FTV模型中,用改进后的新算法对图像进行去噪。通过MATLAB进行编程实验,从实验结果的对比分析中,可以看出本文给出的算法在处理一些一维的信号时,有着更好的去噪能力,而对二维信号的处理上,也有着不俗的表现。本文的主要研究内容和创新点包括以下几个方面:首先,本文从分数阶导数和全变差模型入手,介绍了三种分数阶导数的定义及其之间的关系,并且给出了全变差模型的表达式及其几种算法;然后,文章由此深入到分数阶全变差模型,并介绍了它的几种算法,以此结合前面的MM算法,本文给出了 FTV模型的MM算法;最后,用MATLAB进行编程实验,对几种算法依次进行去噪实验,并对实验结果进行对比分析,从而得出结论。