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基于证书公钥密码学是Gentry在2003年欧洲密码学会上提出的，它结合了传统公钥密码学和基于身份密码学的优点，但既克服了传统公钥密码学中的证书管理问题，又解决了基于身份公钥密码学中的密钥托管问题，是密码学中一种新方向，本文研究其重要组成部分的基于证书签名。 本文，首先利用k双线性Diffie-Hellman求逆问题的困难性和计算Diffie-Hellman问题的困难性构造了一个新的高效基于证书签名方案，并且在随机预言机模型下，形式化证明了其安全性。现有的基于证书签名方案主要是基于椭圆曲线的困难问题和计算Diffie-Hellman困难问题安全的，而基于整数分解困难问题的基于证书签名却很少，在文中提出一个基于分解问题的基于证书签名方案，并对方案的安全性进行了证明。 代理签名允许原始签名者将其签名权力授予代理签名者，使得代理签名者能代表原始签名者进行签名,在现实生活中有广泛的应用。本文我们提出一个高效的短代理签名方案，在随机预言机模型下证明了方案的安全性。最后，结合基于证书签名和代理签名的特点，构造了一个基于证书代理签名方案，并分析了方案的安全性。