算子代数上面的Jordan映射和算子代数的Lie理想的结构近年来一直是被研究的热点.对于一类特殊而又结构明确的算子代数-三角代数，其上面的Jordan映射的可加性也是值得考虑的，设丁是三角代数，B是有理数域Q上的代数，r是一个有理数，本文的第一部分的主要目标是研究从T到B上的Jordan三元映射.利用三角代数的矩阵结构和纯代数的Pierce分解方法，证明了如果φ是从T到B上的双射，且为Jordan三元映射，则φ是可加的. 对于算子代数的Lie结构(如Lie理想、Lie导子、Lie同构等)的研究人们一直进行着，这是因为它对于全面揭示各种算子代数的结构具有重要的意义.在许多代数中，Lie理想是可以完全确定的，或Lie理想与结合理想之间有着密切的关系.近年来，对于某些特殊的算子代数的Lie理想的研究取得了丰硕的成果.对于非自伴的算子代数，Nest代数中弱闭Lie理想、TUHF代数中的范数闭Lie理想及三角AF代数中Lie理想结构都有了很好的结果，但是由于von Neumann代数本身结构的复杂性(没有足够多的一秩算子)，其中的套代数的Lie理想结构与Hilbert空间上的套代数的Lie理想结构或许相似，但证明方法大有不同.本文第二部分基于因子的特殊结构，结合矩阵代数的方法，给出了因子中原子套代数的极大的，n-幂零Lie理想的结构.