本文研究椭圆界面问题的带加权平均的非匹配界面罚有限元方法。很多实际问题可以用具有间断系数的椭圆型偏微分方程进行刻画，如不同介质的热传导问题，电场分布问题等，这类由间断系数所导致的真解在间断面上出现跳跃的问题，称为界面问题。文献[45]中提出了hp-界面罚有限元方法，针对二维和三维的椭圆界面问题，得到了在H1-范数下关于h的拟最优误差估计，以及关于p的次优估计。文中分别考虑了对称和非对称两种界面罚有限元方法，并且通过对偶论证技巧得到了L2-误差估计。所有误差估计均与界面相对于网格的位置无关。本文与前者的不同之处在于，前者中采用的是算术平均来处理双线性形式中的平均项，而本文中采用了加权平均，推广了[45]中的算法。我们指出，适当选取权值，还可以节省计算量。我们证明了带加权平均的界面罚有限元方法的H1-和L2-误差估计。文中末尾进行了数值试验，对不同的权值进行了分析，验证了文中结论。