【摘 要】
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本文主要关注和q-容量和挠量相关的两类Lp Minkowski问题.在第一章,我们叙述了一些研究背景,本文的主要结果和本文用到的一些引理.在第二章,我们提出了当q≥n时的Lp混合q-容量,Lp q-容量测度等概念和关于q-容量的Lp Minkowski问题.我们证明了关于q-容量的Lp Minkowski不等式,q-容量和Lp q-容量测度之间的等周不等式,并运用Lp Minkowski不等式证明
【基金项目】
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国家自然科学基金（11671128,11271120和11801167）；
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本文主要关注和q-容量和挠量相关的两类Lp Minkowski问题.在第一章,我们叙述了一些研究背景,本文的主要结果和本文用到的一些引理.在第二章,我们提出了当q≥n时的Lp混合q-容量,Lp q-容量测度等概念和关于q-容量的Lp Minkowski问题.我们证明了关于q-容量的Lp Minkowski不等式,q-容量和Lp q-容量测度之间的等周不等式,并运用Lp Minkowski不等式证明了变分公式.作为一个应用,我们运用变分法证明了关于q-容量的Lp Minkowski问题解的存在性.由Lp Minkowski不等式,我们证明了和q-容量相关的Lp Minkowski问题解的唯一性.在第三章,我们提出了 Lp混合挠量,Lp挠量测度等概念和关于挠量的Lp Minkowski问题.我们证明了关于挠量的Lp Minkowski不等式,挠量和Lp挠量测度之间的等周不等式,并运用Lp Minkowski不等式证明了变分公式.作为一个应用,我们运用变分法证明了关于挠量的Lp Minkowski问题解的存在性.由Lp Minkowski不等式,我们证明了和挠量相关的Lp Minkowski问题解的唯一性.值得一提的是,我们证明了关于q-容量,挠量的Lp Minkowski不等式和等周不等式,并对已有的关于q-容量和挠量的变分公式给出了一个新的证明.
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