两网格方法与外推方法是求解偏微分方程的有效数值方法。本文将两网格方法与外推方法相结合,构造了一类复合式外推两网格方法用于求解椭圆方程中的各类问题,可得到更高精度数值解,理论和数值实验分别验证了算法的有效性。本文共六章。　　第一章为绪论,给出了本文研究的背景,研究目的及意义。　　第二章为本文基础知识,简要介绍了有限元方法基本理论,瀑布型多重网格法,两网格方法及外推方法。　　第三章结合两网格方法与外推方法构造一类复合式外推两网格方法,用于求解线性椭圆问题,并给出算法收敛性分析,数值实验表明与瀑布型多重网格方法比较,文中构造的算法有更高的精度。　　第四章特应用复合式外推两网格方法求解特征值椭圆问题,该算法的思想是先求得逼近特征值向量,然后利用逼近向量计算Rayleigh商得到逼近特征值。数值实验论证了算法的有效性。　　第五章构造复合式外推两网格方法用于求解非线性椭圆问题,数值实验表明算法是有效的。　　第六章是本文内容的总结与展望。