在结构非线性振动中,由于随机干扰的存在会使系统产生随机分岔,常对系统产生不良的影响。分数阶控制器由于其无限记忆功能和遗传特性已成为结构控制领域的一个研究热点。已有研究结果表明分数阶控制器相较于传统的整数阶控制器,可以达到更好的控制效果。时滞在控制系统中更是普遍存在,是导致控制系统性能不佳甚至不稳定的主要因素,不可忽视。本文在分析和总结随机分岔、分数阶控制以及时滞问题研究现状的基础上,研究了含时滞分数阶PD控制器的典型非线性振子的随机分岔。首先,利用广义谐和函数,分别发展了高斯白噪声或宽带噪声激励下含时滞分数阶PD控制器的拟可积哈密顿系统的随机平均法,给出了平均It?随机微分方程及其漂移和扩散系数。针对高斯白噪声激励下含时滞分数阶PD控制器的单自由度强非线性系统的随机P-分岔,运用第二章中的随机平均法得到平均It?随机微分方程,求解与之对应的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程,得到系统的稳态概率密度函数。以van del Pol振子和Rayleigh-Duffing振子为例,讨论了分数阶阶次以及时滞对系统响应的影响。研究结果表明,时滞和分数阶阶次会引起系统的随机P-分岔。这意味着时滞分数阶PD控制器可以作为一种理想的随机分岔反控制工具。此外,时滞会降低分数阶PD控制的有效性。针对宽带噪声激励下含时滞分数阶PD控制器的多自由度拟可积Hamilton系统的随机Hopf分岔,运用随机平均法得到了系统的平均It?随机微分方程,通过对方程H=0和H→∞边界性质的分析,推导了平均分岔参数的表达式,给出了时滞分数阶PD控制力引起的随机Hopf分岔的判据。作为算例,研究了两自由度耦合的Rayleigh振子,分析了时滞及分数阶阶次对随机Hopf分岔以及系统稳定性的影响。研究结果表明时滞会引起随机Hopf分岔,此外,随着分数阶阶次的增大,系统会更加稳定。