小波分析是傅里叶分析发展170多年来对其最辉煌的继承、总结和发展,对分析工具起着承前启后、继往开来的重要作用。小波分析的理论研究是与小波分析的应用紧密的结合在一起的。多小波理论是在小波理论基础上发展起来的一种新的小波构造理论,相对于单小波具有独特的优势,从而更好的应用于信号以及图像处理。现今,小波分析已经成为科学技术研究工作的重要内容,它已经把信息工业和信息技术推向了一个新的时代。本文分别从多小波的构造理论和小波变换的应用两方面进行了研究。在理论上,基于多小波具有单小波不能同时满足对称性、正交性、紧支撑性、高阶消失矩的优势,在多小波构造理论的基础上,利用紧支撑对称正交单小波函数,通过平移后与一个正交矩阵相乘构造一个二重紧支撑对称—反对称正交多小波,并将其推广到r重情形,从而构造出r重紧支撑对称—反对称正交多小波函数。由此构造的多小波不但具有紧支性和对称—反对称性,而且具有正交性。在应用上,基于Canny算法和小波变换算法,提出一种图像融合的边缘检测方法。对于传统的小波变换在边缘不连续和抑制噪声能力弱的问题上进行改进,给出一种改进的小波变换方法。对原图像分别采用改进的小波变换和Canny算子两种方法进行边缘提取,再将两种方法的检测结果进行图像融合。该融合方法结合了两种边缘检测方法的优点,达到了图像边缘检测完整和定位准确的效果。